【題目】如圖,拋物線軸的負半軸交于點,與軸交于點,連結,點C(6)在拋物線上,直線軸交于點

(1)的值及直線的函數(shù)表達式;

(2)軸正半軸上,點軸正半軸上,連結與直線交于點,連結并延長交于點,若的中點.

①求證:;

②設點的橫坐標為,求的長(用含的代數(shù)式表示)

【答案】(1)c=-3; 直線AC的表達式為:y=x+3;(2)①證明見解析;②

【解析】

試題(1)把點C(6,)代入中可求出c的值;令y=0,可得A點坐標,從而可確定AC的解析式;

(2)①分別求出tanOAB=tanOAD=,得∠OAB=tanOAD,再由MPQ的中點,得OM=MP,所以可證得∠APM=AON,即可證明

②過M點作MEx軸,垂足為E,分別用含有m的代數(shù)式表示出AEAM的長,然后利用即可求解.

試題(1)把點C(6,)代入

解得:c=-3

y=0時,

解得:x1=-4,x2=3

A(-4,0)

設直線AC的表達式為:y=kx+b(k≠0)

A(-4,0),C(6,)代入得

解得:k=,b=3

∴直線AC的表達式為:y=x+3

(2)①在RtΔAOB中,tanOAB=

RtΔAOD中,tanOAD=

∴∠OAB=OAD

∵在RtΔPOQ中,MPQ的中點

OM=MP

∴∠MOP=MPO

∵∠MPO=AON

∴∠APM=AON

ΔAPMΔAON

②如圖,過點MMEx軸于點E

又∵OM=MP

OE=EP

∵點M橫坐標為m

AE=m+4 AP=2m+4

tanOAD=

cosEAM=cosOAD=

AM=AE=

ΔAPMΔAON

AN=

練習冊系列答案
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