Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足 ，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF＝2，AF＝3，給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②CD＝8；③tan∠E＝；④S△ADE＝6，其中正確的有個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

①利用垂徑定理可知弧AC=弧AD，可知∠ADF=∠AED，結(jié)合公共角可證明△ADF∽△AED；

②結(jié)合CF=2，且=，可求得DF=6，且CG=DG，可求得CD=8；

③在Rt△AGF中可求得AG，在Rt△AGD中可求得tanADG=，且∠E=∠ADG，可判斷出③；

④可先求得S△ADF，再求得△ADF∽△AED的相似比和面積比的關(guān)系，可求出S△ADE=7．

解：①∵AB為直徑，AB⊥CD，

∴弧AC=弧AD，

∴∠ADF=∠AED，且∠FAD=∠DAE，

∴△ADF∽△AED，

∴①正確；

②∵AB為直徑，AB⊥CD，

∴CG=DG，

∵=，且CF=2，

∴FD=6，

∴CD=8，

∴②正確；

③在Rt△AGF中，FG=CG-CF=4-2=2，

∵AF=3，

∴AG===，且DG=4，

∴tan∠ADG=＝，

∵∠E=∠ADG，

∴tan∠E=，

∴③錯(cuò)誤；

④在Rt△ADG中，AG=，DG=4，

∴AD===，

由①知：△ADF∽△AED，

∴=()2，

∵S△ADF=DFAG=×6×=3，

∴=()2=，

∴S△ADE=7，

∴④錯(cuò)誤；

∴正確的有①②，兩個(gè)．

故選：B．