【題目】如圖,ABO的直徑,PAO的切線,A是切點(diǎn),BPO交于點(diǎn)C

(1)若AB=4,∠ABP=60°,求PB的長(zhǎng);

(2)若CDO的切線.求證:DAP的中點(diǎn).

【答案】(1)PB=8;(2)詳見解析.

【解析】

(1)如圖1,利用切線的性質(zhì)得∠BAP=90°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求PB的長(zhǎng);
(2)連接OC、AC,如圖2,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,利用等腰三角形的性質(zhì)可證明
∠3=∠4,那么∠1=∠2,CD=AD.根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°,再證明∠5=∠P,那么CD=DP,即DAP的中點(diǎn).

(1)解:如圖1.

PAO的切線,AB是直徑,

PAAB,

∴∠BAP=90°,

∴∠P+∠ABP=90°,

∵∠ABP=60°,

∴∠P=30°,

又∵AB=4,

PB=2AB=2×4=8.

(2)證明:連接OC、AC,如圖2,

PAO的切線,CDO的切線,

∴∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,

OAOC,

∴∠3=∠4,

∴∠1=∠2,

CDAD

ABO的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠1+∠5=90°,∠2+∠P=90°,

∵∠1=∠2,

∴∠5=∠P,

CDDP,

CDADDP,

DAP的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)G,點(diǎn)FCD上一點(diǎn),且滿足 ,連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3,給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;CD=8;tanE=;SADE=6,其中正確的有個(gè)數(shù)是( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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(1)求k的值;

(2)用含m的代數(shù)式表示CD的長(zhǎng);

(3)求Sm之間的函數(shù)關(guān)系式.

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1)求∠AEC的度數(shù);

2)請(qǐng)你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b的解集;

(3)若點(diǎn)Px軸上,連接APABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間;

2)求甲車返回時(shí)yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程.

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