Question

【題目】閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“3倍角三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是，這個三角形就是一個“3倍角三角形”．反之，若一個三角形是“3倍角三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．

（1）如圖1，已知，在射線上取一點，過點作交于點．判斷是否是“3倍角三角形”，為什么？

（2）在（1）的條件下，以為端點畫射線，交線段于點（點不與點、點重合)．若是“3倍角三角形”，求的度數(shù)．

（3）如圖2，點在的邊上，連接，作的平分線交于點，在上取一點，使得，．若是“3倍角三角形”，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）是，理由詳見解析；（2）或；（3）或．

【解析】

（1）根據(jù)“3倍角三角形”的定義進(jìn)行判斷即可得出答案；

（2）根據(jù)“3倍角三角形”的定義，分兩種情況：當(dāng)時， 當(dāng)，都是“3倍角三角形”，分別進(jìn)行討論即可；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，然后利用角平分線的定義有，根據(jù)等量代換有，再根據(jù)是“3倍角三角形”，則有或兩種情況，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．

解：（1）是，

理由：，

，

，

，

為“3倍角三角形”．

（2）

當(dāng)時，是“3倍角三角形”，

此時

當(dāng)，是“3倍角三角形”

此時，

；

（3），

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

是“3倍角三角形”，

或，

，

或．