Question

【題目】已知拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對(duì)稱軸；

（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求四邊形ACBD的面積．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），B的坐標(biāo)是（3，0）．（2）線對(duì)稱軸是x=1；

（3）∴四邊形ACBD的面積是：16．

【解析】

試題分析：（1）令y=0解方程即可求得A和B的橫坐標(biāo)，然后利用配方法即可求得對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）首先求得D的坐標(biāo)，然后利用面積公式即可求解．

試題解析：（1）令y=0，則x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），B的坐標(biāo)是（3，0）．

∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴拋物線對(duì)稱軸是x=1；

（2）∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，﹣4），D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴D的坐標(biāo)是（1，4）．∴AB=3﹣（﹣1）=4，CD=4﹣（﹣4）=8，

∴四邊形ACBD的面積是： ABCD=×4×8=16．