Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax+1．

（1）求拋物線的對(duì)稱軸；

（2）若拋物線過點(diǎn)A（﹣1，6），求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的對(duì)稱軸為x＝2；（2）二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣4x+1；（3）a＝．

【解析】

（1）直接由對(duì)稱軸的x＝即可求解；

（2）把點(diǎn)A（1，6），代入y＝ax24ax＋1求得a＝1，即可求解析式；

（3）根據(jù)題意△＝0，即可得到（4a）24a×1＝0，解得即可．

解：（1）對(duì)稱軸x＝﹣＝﹣＝2，

∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝2；

（2）把點(diǎn)A（﹣1，6），代入y＝ax2﹣4ax+1得，

a＝1，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣4x+1；

（3）∵拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線有交點(diǎn)（0，1），

∴拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即△＝0，

∴（﹣4a）2﹣4a×1＝0，

解得a＝或a＝0（舍去），

∴a＝．