Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一寬度為1的長(zhǎng)方形紙帶，平行于y軸，在x軸的正半軸上移動(dòng)，交x軸的正半軸于點(diǎn)A、D，兩邊分別交函數(shù)y₁=$\frac{1}{x}$（x＞0）與y₂=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象于B、F和E、C，若四邊形ABCD是矩形，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，0）．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征即可找出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C在反比例函數(shù)y₂=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于m的分式方程，解方程求出m值，將其代入點(diǎn)A坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，$\frac{1}{m}$），點(diǎn)C坐標(biāo)為（m+1，$\frac{1}{m}$），
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y₂=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴$\frac{1}{m}$=$\frac{3}{m+1}$，解得：m=$\frac{1}{2}$，
經(jīng)檢驗(yàn)m=$\frac{1}{2}$是分式方程$\frac{1}{m}$=$\frac{3}{m+1}$的解．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，0）．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于m的分式方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程是關(guān)鍵．