【題目】如圖,AB是半圓直徑,半徑OC⊥AB于點(diǎn)O,AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D,連結(jié)CD、OD,給出以下四個(gè)結(jié)論:①AC∥OD;②CE=OE;③△ODE∽△ADO;④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】

①∵AB是半圓直徑,∴AO=OD,∴∠OAD=∠ADO

∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D,∴∠CAD=∠DAO=∠CAB,∴∠CAD=∠ADO,

∴AC∥OD,∴①正確.

過點(diǎn)EEF⊥AC∵OC⊥AB,AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D∴OE=EF,

Rt△EFC中,CEEF,∴CEOE∴②錯(cuò)誤.

③∵△ODE△ADO中,只有∠ADO=∠EDO∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD,

∴∠DOE≠∠DAO,不能證明△ODE△ADO相似,∴③錯(cuò)誤;

④∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D,∴∠CAD=×45°=22.5°,∴∠COD=45°,

∵AB是半圓直徑,∴OC=OD∴∠OCD=∠ODC=67.5°∵∠CAD=∠ADO=22.5°(已證),

∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°∴△CED∽△COD,

∴CD2=ODCE=ABCE,∴2CD2=CEAB∴④正確.綜上所述,只有①④正確.故選B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)猜想DEAC的位置關(guān)系,并說明理由;

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A. B. C. D.

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1)第行第8個(gè)單項(xiàng)式為   ;第行第2020個(gè)單項(xiàng)式為   

2)第行第n個(gè)單項(xiàng)式為   

3)取每行的第9個(gè)單項(xiàng)式,令這三個(gè)單項(xiàng)式的和為A.計(jì)算當(dāng)x時(shí),256A+)的值.

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