【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn),過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.試回答:
(1)圖中等腰三角形是 .猜想:EF與BE、CF之間的關(guān)系是 .理由:
(2)如圖②,若AB≠AC,圖中等腰三角形是 .在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?
(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E,交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.
【答案】(1)答案見解析 (2)△EOB、△FOC 存在 (3)答案見解析
【解析】
(1)由AB=AC,可得∠ABC=∠ACB;又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB;故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB;根據(jù)EF∥BC,可得:∠EOB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠FCO=∠BCO;由此可得出的等腰三角形有:△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC;
已知了△EOB和△FOC是等腰三角形,則EO=BE,OF=FC,則EF=BE+FC.
(2)由(1)的證明過程可知:在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過程中,與AB=AC的條件沒有關(guān)系,故這兩個等腰三角形還成立.所以(1)中得出的EF=BE+FC的結(jié)論仍成立.
(3)思路與(2)相同,只不過結(jié)果變成了EF=BE-FC.
解:(1)圖中是等腰三角形的有:△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC;
EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC.理由如下:
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB,
∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠OCB=∠FCO,
即EO=EB,F(xiàn)O=FC,
∴EF=EO+OF=BE+CF;
(2)當(dāng)AB≠AC時,△EOB、△FOC仍為等腰三角形,(1)的結(jié)論仍然成立.(證明過程同(1));
(3)△EOB和△FOC仍是等腰三角形,EF=BE-FC.理由如下:
同(1)可證得△EOB是等腰三角形;
∵EO∥BC,
∴∠FOC=∠OCG,
∵OC平分∠ACG,
∴∠ACO=∠FOC=∠OCG,
∴FO=FC,故△FOC是等腰三角形,
∴EF=EO-FO=BE-FC.
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【題目】對于一個圖形通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到,請解答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式;
(2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過計(jì)算驗(yàn)證上述等a式;
(3)若a+b+c=l0,ab+ac+bc=35,利用得到的結(jié)論,求.的值.
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A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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A.9米
B.28米
C.(7+ )米
D.(14+2 )米
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【題目】如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,∠A與∠AEF互補(bǔ),以下是證明CD∥EF的推理過程及理由,請你在橫線上補(bǔ)充適當(dāng)條件,完整其推理過程或理由.
證明:∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴∠ABD=∠CDB= ( 。
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥ ( 。
又∠A與∠AEF互補(bǔ) ( 。
∠A+∠AEF=
∴AB∥ ( 。
∴CD∥EF ( 。
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