Question

現(xiàn)有4個(gè)一元一次不等式：①x＜1；②x＜2；③x＞4；④x＜-1．
（1）從中任取兩個(gè)不等式，構(gòu)成的不等式組的解集可能是x＞4嗎？
（2）從中任取兩個(gè)不等式，構(gòu)成的不等式的解集是x＜-1的機(jī)會有多大？請給予分析并計(jì)算概率．
（3）如果用編有號碼、大小相同的小球做代替物對題（2）中所得的答案進(jìn)行驗(yàn)證，請你設(shè)計(jì)一個(gè)模擬的實(shí)驗(yàn)方案．

Answer 1

考點(diǎn)：模擬實(shí)驗(yàn),不等式的解集,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）根據(jù)不等式組的解集求解方法：大大取大可知構(gòu)成的不等式組的解集不可能是x＞4；
（2）用列表法或畫樹形圖發(fā)的到所有可能的情況，即可求出構(gòu)成的不等式組的解集是x＜-1的機(jī)會有多大．
（3）設(shè)計(jì)的模擬實(shí)驗(yàn)不唯一，只要事件的概率為

1

6

即可．

解答：解：（1）∵4＞2＞1＞-1，
∴從中任取兩個(gè)不等到式，構(gòu)成的不等式組的解集不可能是x＞4；
（2）列表如下：

	1	2	3	4
1		（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）		（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）		（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）

所有等可能的情況有12種，其中構(gòu)成的不等式組的解集是x＜-1有2種，所以其概率為

2

12

=

1

6

；
（3）如：在一個(gè)不透明的口袋中，有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號后不放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號，則兩次摸取的小球標(biāo)號都是2的概率．

點(diǎn)評：本題考查了用列表法與樹狀圖法以及模擬實(shí)驗(yàn)，模擬實(shí)驗(yàn)是用卡片、小球編號等形式代替實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，或用計(jì)算機(jī)編號等進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，目的在于省時(shí)、省力，但能達(dá)到同樣的效果．