Question

給出如下兩個(gè)方程，方程①：ax²-x-1=0，方程②：a（ax²-1）²-x-1=0，如果方程①和②的實(shí)數(shù)根相同，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解

專題：

分析：分類討論：當(dāng)a=0，它們的解都為1；當(dāng)a≠0時(shí)，若方程①有實(shí)數(shù)解，根據(jù)判別式的意義得到a≥-

1

4

，由①得ax²-1=x，把a(bǔ)x²-1=x代入②得ax²-x-1=0，于是得到它們的解一樣，然后綜合兩種情況即可．

解答：解：當(dāng)a=0，方程①變形為-x-1=0，解得x=-1；
方程②變形為-x-1=0，解得x=-1，它們的解相同；
當(dāng)a≠0時(shí)，若方程①有實(shí)數(shù)解，則△=1+4a≥0，解得a≥-

1

4

，
由①得ax²-1=x，把a(bǔ)x²-1=x代入②得ax²-x-1=0，它們有相同的解，
所以a的取值范圍為a≥-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．