【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),如果P、Q同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,
(1)當(dāng)t=2時(shí),求△PBQ的面積;
(2)當(dāng)t=時(shí),試說(shuō)明△DPQ是直角三角形;
(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)3s時(shí),P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)以原速立即向B點(diǎn)返回,在返回的過(guò)程中,DP是否能平分∠ADQ?若能,求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)8;(2)見(jiàn)解析;(3)能,運(yùn)動(dòng)5.625S
【解析】
(1)易得PB和BQ的長(zhǎng)度,那么△PBQ的面積=×PB×BQ把相關(guān)數(shù)值代入即可求解;
(2)利用勾股定理可得DP,PQ,DQ的長(zhǎng)度,證明DQ2+PQ2=DP2即可;
(3)易得AP=3,Q在BC上.設(shè)出BQ的長(zhǎng)度為x,則利用相似可得OB與OA,根據(jù)12:DO=AP:PO,可得x的值,求得相應(yīng)時(shí)間加上原來(lái)的3秒即為所求時(shí)間.
(1)當(dāng)t=2時(shí),AP=t=2,BQ=2t=4,
∴BP=AB-AP=4,
∴△PBQ的面積=×4×4=8;
(2)當(dāng)t=時(shí),AP=1.5,PB=4.5,BQ=3,CQ=9,
∴DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25,PQ2=PB2+BQ2=29.25,DQ2=CD2+CQ2=117,
∵PQ2+DQ2=DP2,
∴∠DQP=90°,
∴△DPQ是直角三角形.
(3)設(shè)存在點(diǎn)Q在BC上,延長(zhǎng)DQ與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O.
設(shè)QB的長(zhǎng)度為x,則QC的長(zhǎng)度為(12-x),
∵DC∥BO,
∴∠C=∠QBO,∠CDQ=∠O,
∴△CDQ∽△BOQ,又CD=6,QB=x,QC=12-x,
∴,即,
解得:BO= ,
∴AO=AB+BO=6+,
∵∠ADP=∠ODP,
∴12:DO=AP:PO,
代入解得x=0.75,
∴DP能平分∠ADQ,
∵點(diǎn)Q的速度為2cm/s,
∴P停止后Q往B走的路程為(6-0.75)=5.25cm.
∴時(shí)間為2.625s,加上剛開(kāi)始的3s,Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5.625s.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,,,點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn),將沿AE翻折得到,延長(zhǎng)AF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,當(dāng)時(shí),線段DG的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,,.
(1)作出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形△并寫(xiě)出△各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△向左平移2個(gè)單位,作出平移后的△,并寫(xiě)出△各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)觀察和△,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)指出對(duì)稱軸,并求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:
學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)后,某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次探究活動(dòng):估算的近似值.
小明的方法:
∵<<,
設(shè)=3+k(0<k<1).
∴.
∴13=9+6k+k2.
∴13≈9+6k.
解得 k≈.
∴≈3+≈3.67.
問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你依照小明的方法,估算的近似值;
(2)請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例,概括出估算的公式:已知非負(fù)整數(shù)a、b、m,若a<<a+1,且m=a2+b,則≈ (用含a、b的代數(shù)式表示);
(3)請(qǐng)用(2)中的結(jié)論估算的近似值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球,球上分別標(biāo)有,,0,1四個(gè)數(shù)字,這些小球除數(shù)字外都相同.
如果從袋中任意摸出一個(gè)小球,那么小球上的數(shù)字標(biāo)有““的概率是______
甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲,甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球,將小球上的數(shù)字記為m,再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字,記為如果m,n滿足,那么就稱甲、乙兩人“心有靈犀”請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩人“心有靈犀”的概率.
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【題目】請(qǐng)仔細(xì)觀察圖中等邊三角形圖形的變化規(guī)律,寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離的數(shù)學(xué)事實(shí):_____________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài),某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
步數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<4000 | 8 | a |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | b |
12000≤x<16000 | c | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | d | 0.04 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出a,b,c,d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步(包含12000步)的教師有多少名?
(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將繞點(diǎn)B時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A處則圖中陰影部分的面積為______
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