Question

【題目】定義：無(wú)論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會(huì)過(guò)某一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為定點(diǎn). 例如，在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，無(wú)論取何值，函數(shù)值，所以這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).

求解體驗(yàn)

（1）①關(guān)于的一次函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)_________.

②關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)_________和_________.

知識(shí)應(yīng)用

（2）若過(guò)原點(diǎn)的兩條直線、分別與二次函數(shù)交于點(diǎn)和點(diǎn)且，試求直線所過(guò)的定點(diǎn).

拓展應(yīng)用

（3）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，試在拋物線上找一定點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）直線上的定點(diǎn)為；（3）點(diǎn)為

【解析】

（1）①由可得y=k(x+3),當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=0,故過(guò)定點(diǎn)（﹣3,0），即可得出答案.

②由，當(dāng)x=0或x=1時(shí)，可得y＝2020，即可得出答案.

（2）由題意可得，直線AB的函數(shù)式 ，根據(jù)相似三角形的判定可得，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入即可得出直線AB的函數(shù)式，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，進(jìn)而得出答案.

（3）由、可得直線的解析式為，又由直線，可得c+d和cd的值，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及判定，列出方程，即可得出E的坐標(biāo).

解：（1）①；②.

提示：①，當(dāng)時(shí)，，故過(guò)定點(diǎn).

②，當(dāng)或1時(shí)，，

故過(guò)定點(diǎn).

（2）設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入并解得直線的解析式為.

如圖，分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線于點(diǎn)，

∴.

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

即，解得，

故直線的解析式為.

當(dāng)時(shí)，，故直線上的定點(diǎn)為.

（3）∵點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

同（2）可得直線的解析式為，

∵，

∴.

設(shè)點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)作直線軸，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線與直線分別交于點(diǎn).

同（2）可得，，

∴，

即，

化簡(jiǎn)得，

即，

當(dāng)時(shí)，上式恒成立，

故定點(diǎn)為.