【題目】如圖,都是由邊長為1的正方體疊成的圖形,例如第(1)個圖形的表面積為6個平方單位,第(2)個圖形的表面積為18個平方單位,第(3)個圖形的表面積是36個平方單位.依此規(guī)律,則第(6)個圖形的表面積_____個平方單位.
【答案】126
【解析】
結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn)第(1)個圖形的表面積是1×6=6,第(2)個圖形的表面積是(1+2)×6=18,第(3)圖形的表面積是(1+2+3)×6=36;以此類推即可求解.
解:結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn):
第(1)個圖形的表面積是1×6=6,
第(2)個圖形的表面積是(1+2)×6=18,
第(3)圖形的表面積是(1+2+3)×6=36,
第(4)圖形的表面積是(1+2+3+4)×6=60,
…
故第n個圖形的表面積是(1+2+3+…+n)×6=3n(n+1),
∴第(6)個圖形的表面積是3×6×(6+1)=126,
故答案為:126.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校課外興趣活動小組深入農(nóng)村,對某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查,從試驗田中隨機(jī)抽取了30株.
(1)對抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,請補(bǔ)全下表中空格,并完善直方圖:
(2)如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中,扇形A對應(yīng)的圓心角為 度;
(3)該試驗田中大約有3000株水稻,據(jù)此估計,其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有多少株?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論中:
①abc<0;②9a﹣3b+c<0;③b2﹣4ac>0;④a>b,
正確的結(jié)論是_____(只填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠XOY=60°,點A在邊OX上,OA=2.過點A作AC⊥OY于點C,以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點P是△ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點,過點P作PD∥OY交OX于點D,作PE∥OX交OY于點E.設(shè)OD=a,OE=b,則a+2b的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c與y軸的交于點A(0,3),與x軸的交于點B和C,點B的橫坐標(biāo)為2.點A關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點為點D,在x軸上有一動點E(t,0),過點E作平行于y軸的直線與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點P在線段AC的下方時,求△APC面積的最大值;
(3)當(dāng)t>2時,是否存在點P,使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似.若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點F,過點F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列結(jié)論正確的是:①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周長為AB+AC;④BD=CE.( )
A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司營銷A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下信息:
信息1:銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系。
當(dāng)x=1時,y=1.4;當(dāng)x=3時,y=3.6。
信息2:銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系。
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A,B兩種產(chǎn)品共10噸,請設(shè)計一個營銷方案,使銷售A,B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明做了一個數(shù)學(xué)實驗:將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi),然后,小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水,如圖所示,在注水過程中,杯底始終緊貼魚缸底部,則下面可以近似地刻畫出無魚水缸內(nèi)最高水位與注水時間之間的變化情況的是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線.
(1)求證:∠A=2∠E,以下是小明的證明過程,請在括號里填寫理由.
證明:∵∠ACD是△ABC的一個外角,∠2是△BCE的一個外角,(已知)
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(_________)
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))
∵CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(_______)
∴∠A=2∠2﹣2∠1(_________)
=2(∠2﹣∠1)(_________)
=2∠E(等量代換)
(2)如果∠A=∠ABC,求證:CE∥AB.
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