Question

15．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：
①abc＞0；②當(dāng)x＞2時，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． ①②
• B． ①④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置，與x軸交點個數(shù)，以及x=-1，x=2對應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可．

解答 解：①由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a＞0；與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0，對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，則b＜0，故abc＞0，
②根據(jù)對稱軸為x=1，以及拋物線與x軸負(fù)半軸交點可得A點橫坐標(biāo)＞2，因此當(dāng)x＞2時，y＞0不正確；
③由①分析可得a＞0，c＜0，因此a＞c；
④∵x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，
把b=-2a代入得：3a+c＞0；
故選：C．

點評 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．