Question

如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長(zhǎng)線于E，且∠EDB=∠C．
（1）求證：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行四邊形的對(duì)角相等，可得∠A=∠C，即可求得∠A=∠EDB，又由公共角∠E=∠E，可證得△ADE∽△DBE；
（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得，即可求得DC的值．
解答：（1）證明：平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，
∵∠EDB=∠C，
∴∠A=∠EDB，
又∠E=∠E，
∴△ADE∽△DBE；

（2）解：平行四邊形ABCD中，DC=AB，
由（1）得△ADE∽△DBE，
∴，
BE=（cm），
AB=AE-BE=12-=（cm），
∴DC=（cm）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意仔細(xì)識(shí)圖．