Question

如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點，A，B兩點所表示的有理數(shù)分別為m-6和n+9，且m是絕對值最小的數(shù)，n是最小的正整數(shù)．

（1）A，B兩點之間的距離是

 

；
（2）現(xiàn)有兩動點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，點P以每秒3個單位長度的速度向左勻速運動，點Q以每秒5個單位長度的速度向右勻速運動，當(dāng)P、Q兩點的距離是A、B兩點距離的2倍時停止運動，則此時點P、點Q所對應(yīng)的數(shù)分別是多少？
（3）當(dāng)點P、點Q在（2）問中停止運動的位置時，再一次同時出發(fā)，以新的速度點P向右勻速運動，點Q向左勻速運動，已知點P的速度為每秒6個單位長度，當(dāng)P、A兩點的距離是P、B兩點距離的3倍時，此時點Q與點A的距離恰好為1個單位長度，則點Q的速度是每秒多少個單位長度？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）絕對值最小的數(shù)是0，最小的正整數(shù)是1，據(jù)此可以求得點A、B所表示的數(shù)；
（2）設(shè)點P、Q的運動時間為t，由點P、Q運動的路程+AB線段的長度=2AB線段的長度求得t的值；然后再來求點P、Q所對應(yīng)的數(shù)；
（3）此題需要分類討論：點Q在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是-7和-5兩種情況．

解答：解：（1）∵m是絕對值最小的數(shù)，n是最小的正整數(shù)，
∴m=0，n=1，
∴m-6=-6，n+9=10，
則點A、B所表示的數(shù)分別是-6、10，
故A，B兩點之間的距離是|-6|+|10|=16．
故答案是：16；

（2）由（1）知，點A、B所表示的數(shù)分別是-6、10，AB=16．
設(shè)點P、Q的運動時間為t，則依題意得
3t+5t+16=2×16，
解得t=2，
則點P在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是：-6-6=-12．
點Q在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是：10+5×2=20．
綜上所述，此時點P、點Q所對應(yīng)的數(shù)分別是0和20；

（3）設(shè)點P、Q的運動時間為a．
由（1）、（2）知，點A、B所表示的數(shù)分別是-6、10，點P、點Q所對應(yīng)的數(shù)分別是-4和20．依題意得
6a+|-6-（-4）|=3（14-6a），
解得 a=

5

3

∵點Q與點A的距離恰好為1個單位長度，點A所表示的數(shù)分別是-6，
∴點Q在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是-7或-5．
①當(dāng)點Q在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是-7時，則
27÷

5

3

=

81

5

，即點Q的運動速度是每秒

81

5

個單位長度；
②當(dāng)點Q在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是-5時，則
25÷

5

3

=15，即點Q的運動速度是每秒15個單位長度；
綜上所述，點Q的運動速度是每秒

81

5

或5個單位長度．

點評：本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．