Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào)，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y>0，可判斷②；由OA=OC，且OA<

1，可判斷③；把 代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案.

解：由圖象開口向下，可知a<0，

與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c<0，

又對(duì)稱軸方程為x=2，所以，所以b>0，

∴abc>0，故①正確；

由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y>0，

∴9a+3b+c>0，故②錯(cuò)誤；

由圖象可知OA<1，

∵OA=OC，

∴OC<1，即-c<1，c>-1，故③正確：

假設(shè)方程的一個(gè)根為x=，把x=代入方程可得 ，

整理可得ac-b+1=0，

兩邊同時(shí)乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一個(gè)根為x=-c，

由②可知-c=OA，而x=OA是方程的根，

∴x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)；

故答案為C.