Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)y1=kx與反比例函數(shù)（x＞0）交于點(diǎn)A（2，3），AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y1=kx使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到直線y2，y2與y軸交于點(diǎn)C，與交于點(diǎn)D．

（1）求正比例函數(shù)y1=kx及反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）求△ACD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1=x，；（2）D坐標(biāo)為（，）；（3）.

【解析】

（1）用待定系數(shù)法，即可求得；（2）y2由y1平移得到，所以設(shè)y2=x+b，然后通過(guò)點(diǎn)B求出平移后的函數(shù)解析式,然后與聯(lián)立，即可確定D的坐標(biāo)；（3）通過(guò)D點(diǎn)坐標(biāo)確定DE的長(zhǎng)，用S△ACD=S△OCD面積相等，法求出OC的長(zhǎng)，計(jì)算即可.

解：（1）將點(diǎn)A（2，3）分別帶入y1=kx、得3=2k、，解得k=，m=6，

∴正比例函數(shù)y1=kx及反比例函數(shù)的解析式分別為y1=x、；

（2）∵y2由y1平移得到，所以設(shè)y2=x+b，

∵AB⊥x軸，

∴B（2，0），將其帶入y2=x+b得b=-3，

∴y2=x-3，

解得，（舍），

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（，）；

（3）如答圖，連接OD，作DE⊥y軸于E，則DE=，

∵直線y1∥y2，

∴S△ACD=S△OCD=×OC×DE=×3×（）=．