【題目】如圖①,一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內,現以一定的速度往水槽中注水,28s時注滿水槽.水槽內水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數圖象如圖②所示.
(1)正方體的棱長為 cm;
(2)求線段AB對應的函數解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如果將正方體鐵塊取出,又經過t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.
【答案】(1)10;(2)y=x+(12≤x≤28);(3)4秒
【解析】
試題分析:(1)直接利用一次函數圖象結合水面高度的變化得出正方體的棱長;
(2)直接利用待定系數法求出一次函數解析式,再利用函數圖象得出自變量x的取值范圍;
(3)利用一次函數圖象結合水面高度的變化得出t的值.
試題解析:(1)由題意可得:12秒時,水槽內水面的高度為10cm,12秒后水槽內高度變化趨勢改變,
故正方體的棱長為10cm;
(2)設線段AB對應的函數解析式為:y=kx+b,
∵圖象過A(12,0),B(28,20),
∴,
解得:,
∴線段AB對應的解析式為:y=x+(12≤x≤28);
(3)∵28﹣12=16(cm),
∴沒有立方體時,水面上升10cm,所用時間為:16秒,
∵前12秒由立方體的存在,導致水面上升速度加快了4秒,
∴將正方體鐵塊取出,經過4秒恰好將此水槽注滿.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題:
定義:如果一個數的平方等于-1,記為,這個數叫做虛數單位,把形如(為實數)的數叫做復數,其中a叫這個復數的實部,b叫做這個復數的虛部,它的加、減,乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似.
例如計算:
;
根據以上信息,完成下列問題:
(1)填空:_________,___________;
(2)計算:;
(3)計算:.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動.過點P作PQ⊥AB交折線ACB于點Q,D為PQ中點,以DQ為邊向右側作正方形DEFQ.設正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形的面積是y(cm2),點P的運動時間為x(s).
(1)當點Q在邊AC上時,正方形DEFQ的邊長為 cm(用含x的代數式表示);
(2)當點P不與點B重合時,求點F落在邊BC上時x的值;
(3)當0<x<2時,求y關于x的函數解析式;
(4)直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內部時x的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某數學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.求該店有客房多少間?房客多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,動點P從點D出發(fā),在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動,連接CP,作點D關于直線PC的對稱點E,設點P的運動時間為t(s).
(1)若m=6,求當P,E,B三點在同一直線上時對應的t的值.
(2)已知m滿足:在動點P從點D到點A的整個運動過程中,有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于3,求所有這樣的m的取值范圍.
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