【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線ACB于點(diǎn)Q,D為PQ中點(diǎn),以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ.設(shè)正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形的面積是y(cm2),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s).
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí),正方形DEFQ的邊長(zhǎng)為 cm(用含x的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí),求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值;
(3)當(dāng)0<x<2時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(4)直接寫出邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍.
【答案】(1)x;(2)x=;(3)見解析;(4)1<x<.
【解析】
試題分析:(1)由已知條件得到∠AQP=45°,求得PQ=AP=2x,由于D為PQ中點(diǎn),于是得到DQ=x;
(2)如圖①,延長(zhǎng)FE交AB于G,由題意得AP=2x,由于D為PQ中點(diǎn),得到DQ=x,求得GP=2x,列方程于是得到結(jié)論;
(3)如圖②,當(dāng)0<x≤時(shí),根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2;如圖③,當(dāng)<x≤1時(shí),過C作CH⊥AB于H,交FQ于K,則CH=AB=2,根據(jù)正方形和三角形面積公式得到y(tǒng)=﹣x2+20x﹣8;如圖④,當(dāng)1<x<2時(shí),PQ=4﹣2x,根據(jù)三角形的面積公式得到結(jié)論;
(4)當(dāng)Q與C重合時(shí),E為BC的中點(diǎn),得到x=1,當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí),BQ=,得到x=,于是得到結(jié)論.
試題解析:(1)∵∠ACB=90°,∠A=45°,PQ⊥AB,
∴∠AQP=45°,
∴PQ=AP=2x,
∵D為PQ中點(diǎn),
∴DQ=x,
(2)如圖①,延長(zhǎng)FE交AB于G,由題意得AP=2x,
∵D為PQ中點(diǎn),
∴DQ=x,
∴GP=2x,
∴2x+x+2x=4,
∴x=;
(3)如圖②,當(dāng)0<x≤時(shí),y=S正方形DEFQ=DQ2=x2,
∴y=x2;
如圖③,當(dāng)<x≤1時(shí),過C作CH⊥AB于H,交FQ于K,則CH=AB=2,
∵PQ=AP=2x,CK=2﹣2x,
∴MQ=2CK=4﹣4x,F(xiàn)M=x﹣(4﹣4x)=5x﹣4,
∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣FM2,
∴y=x2﹣(5x﹣4)2=﹣x2+20x﹣8,
∴y=﹣x2+20x﹣8;
如圖④,當(dāng)1<x<2時(shí),PQ=4﹣2x,
∴DQ=2﹣x,
∴y=S△DEQ=DQ2,
∴y=(2﹣x)2,
∴y=x2﹣2x+2;
(4)當(dāng)Q與C重合時(shí),E為BC的中點(diǎn),
即2x=2,
∴x=1,
當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí),BQ=,
PB=1,
∴AP=3,
∴2x=3,
∴x=,
∴邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍為:1<x<.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A,B分別為x軸、y軸正半軸上兩動(dòng)點(diǎn),∠BAO的平分線與∠OBA的外角平分線所在直線交于點(diǎn)C,則∠C的度數(shù)隨A,B運(yùn)動(dòng)的變化情況正確的是( )
A.點(diǎn)B不動(dòng),在點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)的過程中,∠C的度數(shù)逐漸減小
B.點(diǎn)A不動(dòng),在點(diǎn)B向上運(yùn)動(dòng)的過程中,∠C的度數(shù)逐漸減小
C.在點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B向下運(yùn)動(dòng)的過程中,∠C的度數(shù)逐漸增大
D.在點(diǎn)A,B運(yùn)動(dòng)的過程中,∠C的度數(shù)不變
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛快車從甲地駛往乙地,一輛慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛設(shè)行駛的時(shí)間為x(時(shí)),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)根據(jù)圖中信息,求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離;
(2)已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千米,若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí),求t的值;
(3)在(2)的條件下,若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地,慢車到達(dá)甲地后停止行駛,請(qǐng)你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用二元一次方程組解應(yīng)用題:甲、乙兩地相距 ,一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由兩地以各自的速度勻速相向而行, 小時(shí)后相遇.相遇后,拖拉機(jī)以其原速繼續(xù)前進(jìn),汽車在相遇處停留 小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭以其原速返回,在汽車再次出發(fā)半小時(shí)追上拖拉機(jī).這時(shí),汽車、拖拉機(jī)各自走了多少路程?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( )
A.“某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,正中靶心”屬于隨機(jī)事件
B.“13名同學(xué)至少有兩名同學(xué)的出生月份是相同的”屬于必然事件
C.“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,當(dāng)溫度降到-5℃時(shí),水結(jié)成冰”屬于隨機(jī)事件
D.“某袋中有8個(gè)質(zhì)地均勻的球,且都是紅球,任意摸出一球是白球”屬于不可能事件
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s時(shí)注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示.
(1)正方體的棱長(zhǎng)為 cm;
(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初一(1)班針對(duì)“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1) , ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)從選航模項(xiàng)目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com