Question

如圖，y=2x-1與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A（x，y）是第四象限內(nèi)的直線y=2x-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）在上述點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△AOB的面積為

1

8

時(shí)，求點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．然后由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形的面積公式進(jìn)行解答；
（2）把S=

1

8

代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，從而求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，把點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入直線BC的解析式求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，則易求OA的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）∵y=2x-1與x軸交于B點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=

1

2

，
則OB=

1

2

，
故S=

1

2

×

1

2

×|y|=

1

4

×|2x-1|=-

1

2

x+

1

4

．
即出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式是S=-

1

2

x+

1

4

（0＜x＜

1

2

）；

（2）由（1）知，S=-

1

2

x+

1

4

（0＜x＜

1

2

）．
則當(dāng)S=

1

8

時(shí)，

1

8

=-

1

2

x+

1

4

解得 x=

1

4

，
所以 y=2x-1=2×

1

4

-1=-

1

2

，
則A（-

1

2

，

1

4

），
所以 OA=

(- 1 2 )2+( 1 4 )2

=

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)，注意寫(xiě)出一次函數(shù)解析式是自變量的取值范圍．