Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點E、F，與雙曲線y=-

4

x

（x＜0）交于點P（-1，n），且F是PE的中點．
（1）求直線l的解析式；
（2）若直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（不同于A），問a為何值時，PA=PB？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）先由y=-

4

x

，求出點P的坐標(biāo)，再根據(jù)F為PE中點，求出F的坐標(biāo)，把P，F(xiàn)的坐標(biāo)代入求出直線l的解析式；
（2）過P作PD⊥AB，垂足為點D，由A點的縱坐標(biāo)為-2a+2，B點的縱坐標(biāo)為-

4

a

，D點的縱坐標(biāo)為4，列出方程求解即可．

解答：解：由P（-1，n）在y=-

4

x

上，得n=4，
∴P（-1，4），
∵F為PE中點，
∴OF=

1

2

n=2，
∴F（0，2），
又∵P，F(xiàn)在y=kx+b上，
∴

4=-k+b 2=b

，
解得

k=-2 b=2

．
∴直線l的解析式為：y=-2x+2．

（2）如圖，過P作PD⊥AB，垂足為點D，

∵PA=PB，
∴點D為AB的中點，
又由題意知A點的縱坐標(biāo)為-2a+2，B點的縱坐標(biāo)為-

4

a

，D點的縱坐標(biāo)為4，
∴得方程-2a+2-

4

a

=4×2，
解得a₁=-2，a₂=-1（舍去）．
∴當(dāng)a=-2時，PA=PB．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的重點是求出直線l的解析式．