【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6DAB=60°,AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、FCE=2,連接CF,以下結(jié)論:①△ABF≌△CBF;②點(diǎn)EAB的距離是2;tanDCF= ;④△ABF的面積為.其中一定成立的有幾個(gè)(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】∵四邊形ABCD是菱形,

AB=BC=6,

∵∠DAB=60°,

AB=AD=DB,ABD=DBC=60°,

在△ABF與△CBF中,

∴△ABF≌△CBF(SAS),

∴①正確;

過(guò)點(diǎn)EEGAB,過(guò)點(diǎn)FMHCD,MHAB,如圖:

CE=2,BC=6,ABC=120°,

BE=6﹣2=4,

EGAB,

EG=2,

∴點(diǎn)EAB的距離是2

故②正確;

BE=4,EC=2,

SBFE:SFEC=4:2=2:1,

SABF:SFBE=3:2,

∴△ABF的面積為=SABE=××6×2=,

故④錯(cuò)誤;

SADB=×6×3=9

SDFC=SADBSABF=9=,

SDFC=×6×FM=

FM=,

DM===,

CM=DCDM=6=

tanDCF==,

故③正確;

故其中一定成立的有3個(gè).

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如下表,從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,則第個(gè)格子的數(shù)為_____.

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【題目】如圖,將兩塊完全相同的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)疊放在一起,若保持不動(dòng),將繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn).

1)當(dāng)繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí),

①若,則=_________°;若,則=_________°;

②猜想的數(shù)量關(guān)系為:_________;

2)當(dāng)繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),②中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.(注:為小于平角的角)

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【題目】兩地相距300,甲、乙兩車(chē)同時(shí)從地出發(fā)駛向地,甲車(chē)到達(dá)地后立即返回,如圖是兩車(chē)離地的距離)與行駛時(shí)間)之間的函數(shù)圖象.

1)求甲車(chē)行駛過(guò)程中之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

2)若兩車(chē)行駛5相遇,求乙車(chē)的速度.

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【題目】如圖,AOB=90°,反比例函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣1,a),反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B,且ABx軸.

(1)求a和k的值;

(2)過(guò)點(diǎn)B作MNOA,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,交雙曲線(xiàn)y=于另一點(diǎn)C,求OBC的面積.

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【題目】如圖,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為, , .若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是__________.

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【題目】如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25 km,C,D為兩村莊,DAAB于點(diǎn)A,CBAB于點(diǎn)B,已知DA15 kmCB10 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?

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【題目】邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AB方向移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以相同的速度沿射線(xiàn)BC方向移動(dòng),連接AQ、CP,直線(xiàn)AQ、CP相交于點(diǎn)D.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上時(shí),

①連接PQ,當(dāng)△BPQ是直角三角形時(shí),AP等于_____;

②∠CDQ的大小是否隨P,Q的運(yùn)動(dòng)而變化?如果不會(huì),請(qǐng)求出∠CDQ的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)P、Q分別在邊AB、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),在圖②中畫(huà)出點(diǎn)D,并直接寫(xiě)出∠CDQ的度數(shù).

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【題目】1)在ABC中,∠ACB90°,ACBC,直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,ADMN于點(diǎn)D,BEMN于點(diǎn)E,當(dāng)直線(xiàn)MN旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:DEAD+BE;

2)在(1)的條件下,當(dāng)直線(xiàn)MN旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),猜想線(xiàn)段AD,DEBE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

3)如圖3,在ABC中,ADBCD,ADBC,BFBCB,BFCD,CEBCCCEBD,求證:∠EAF+BAC90°

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