Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)

-4

；
（2）M是AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

分析：（1）B點(diǎn)表示的數(shù)為6-10=-4；
（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN．

解答：解：（1）B點(diǎn)表示的數(shù)為6-10=-4；

（2）線段MN的長度不發(fā)生變化．
理由：分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖：

MN=MP+NP=

1

2

BP+

1

2

PA=

1

2

AB=5；
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左邊時(shí)，如圖：

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

PB=

1

2

AB=5．
綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意第二問需要分類討論．