Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，E是AC邊上一點(diǎn)，EH⊥AB，垂足為H，∠1＝∠2．

（1）試說明DF∥AC；

（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）97°

【解析】

（1）先根據(jù)垂直定義得出∠CDB=∠EHB=90°，根據(jù)平行線判定可得出CD∥EH，故可得出∠1=∠ACD，推出∠2=∠ACD，根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)CD⊥AB得出∠BDC=90°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠B的度數(shù)，故可得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：（1）DF∥AC．

理由是：∵CD⊥AB，EH⊥AB，

∴∠CDB=∠EHB=90°，

∴CD∥EH．

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠ACD，

∴DF∥AC；

（2）∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°．

∵∠BCD＝45°，

∴∠B=90°﹣45°=45°．

∵∠A=38°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=97°．

∵由（1）知DF∥AC，

∴∠3=∠ACB=97°．