【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備,現有甲乙兩種型號的設備可供選購.經調查:購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元,購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元.
(1)直接寫出甲乙兩種型號設備每臺的價格分別為多少萬元;
(2)該公司經預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過90萬元,你認為該公司有幾種購買方案?
(3)在(2)的條件下,若該公司使用新設備進行生產,已知甲型設備每臺的產量為240噸/月,乙型設備每臺的產量為180噸/月,每月要求總產量不低于2040噸,請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.
【答案】(1)甲型號每臺10萬元,乙型號每臺8萬元;(2)有6種購買方案;(3)最省錢的購買方案為:選購甲型設備4臺,乙型設備6臺.
【解析】
(1)設甲型設備每臺的價格為x萬元,乙型設備每臺的價格為y萬元,根據“購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元,購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元”,即可得出關于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結論;
(2)設購買甲型設備m臺,則購買乙型設備(10-m)臺,由于購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過90萬元,即可得出關于m的一元一次不等式組,解之即可得出各購買方案;
(3)由每月要求總產量不低于2040噸,可得出關于m的一元一次不等式,解之結合(2)的結論即可找出m的值,再利用總價=單價×數量求出兩種購買方案所需費用,比較后即可得出結論.
(1)設甲型號每臺萬元,乙型號每臺萬元,則
,
解得;
甲型號每臺萬元,乙型號每臺萬元
(2)設購買甲型臺,乙型臺,根據題意得,
,
解得,,
∵取非負整數 ,
,
∴有6種購買方案;
(3)根據題意,得
,
解得,,
∴當時,購買資金為10×4+8×6=88(萬元),
當時,購買資金為10×5+8×5=90(萬元),
則最省錢的購買方案為:選購甲型設備4臺,乙型設備6臺.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的兩個外角∠CBE,∠CDF的平分線交于點G,若∠A=52°,∠DGB=28°,則∠DCB的度數是( 。
A. 152°B. 128°C. 108°D. 80°
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【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)求證:△AEF∽△ABC;
(2)求這個正方形零件的邊長;
(3)如果把它加工成矩形零件如圖2,問這個矩形的最大面積是多少?
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【題目】如圖,直線與軸相交于點,與直線相交于點.
(1)求點的坐標;
(2)請判斷的形狀并說明理由;
(3)動點從原點出發(fā),以每秒個單位的速度沿著的路線向點勻速運動(不與點、重合),過點分別作軸于,軸于,設運動秒時,矩形與重疊部分的面積為,求與之間的函數關系式.
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【題目】如圖,為的外接圓上的一動點(點不在上,且不與點、重合),.
(1)求證:是該外接圓的直徑;
(2)連接,求證:涯;
(3)若關于直線的對稱圖形為,連接,試探究、、三者之間滿足的等量關系,并證明你的結論.
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【題目】養(yǎng)成良好的早鍛煉習慣,對學生的學習和生活都非常有益,某中學為了了解七年級學生的早鍛煉情況,校政教處在七年級隨機抽取了部分學生,并對這些學生通常情況下一天的早鍛煉時間(分鐘)進行了調查.現把調查結果分成四組,如下表所示,同時,將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據以上的信息,解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖所在的圓心角的度數為 ;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)已知該校七年級共有1000名學生,請你估計這個年級學生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘.
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【題目】近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調查中發(fā)現:從零時起,井內空氣中CO的濃度達到4 mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時達到最高值46 mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降,如圖,根據題中相關信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數關系式,并寫出相應的自變量取值范圍;
(2)當空氣中的CO濃度達到34 mg/L時,井下3 km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時,才能回到礦井開展生產自救,求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?
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【題目】已知:△ABC是邊長為4的等邊三角形,點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB,BC相交于點D,E,EF⊥AC,垂足為F.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)當直線DF與⊙O相切時,求⊙O的半徑.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,E是AC邊上一點,EH⊥AB,垂足為H,∠1=∠2.
(1)試說明DF∥AC;
(2)若∠A=38°,∠BCD=45°,求∠3的度數.
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