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【題目】每年的65日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備,現有甲乙兩種型號的設備可供選購.經調查:購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元,購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元.

1)直接寫出甲乙兩種型號設備每臺的價格分別為多少萬元;

2)該公司經預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過90萬元,你認為該公司有幾種購買方案?

3)在(2)的條件下,若該公司使用新設備進行生產,已知甲型設備每臺的產量為240/月,乙型設備每臺的產量為180/月,每月要求總產量不低于2040噸,請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.

【答案】1)甲型號每臺10萬元,乙型號每臺8萬元;(2)有6種購買方案;(3)最省錢的購買方案為:選購甲型設備4臺,乙型設備6臺.

【解析】

1)設甲型設備每臺的價格為x萬元,乙型設備每臺的價格為y萬元,根據購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元,購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元,即可得出關于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結論;

2)設購買甲型設備m臺,則購買乙型設備(10-m)臺,由于購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過90萬元,即可得出關于m的一元一次不等式組,解之即可得出各購買方案;

3)由每月要求總產量不低于2040噸,可得出關于m的一元一次不等式,解之結合(2)的結論即可找出m的值,再利用總價=單價×數量求出兩種購買方案所需費用,比較后即可得出結論.

1)設甲型號每臺萬元,乙型號每臺萬元,則

,

解得;

甲型號每臺萬元,乙型號每臺萬元

2)設購買甲型臺,乙型臺,根據題意得,

,

解得,,

取非負整數 ,

,

∴有6種購買方案;

3)根據題意,得

解得,

∴當時,購買資金為10×4+8×6=88(萬元),

時,購買資金為10×5+8×5=90(萬元),

則最省錢的購買方案為:選購甲型設備4臺,乙型設備6臺.

練習冊系列答案
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