Question

【題目】閱讀理解：

若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)．

例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的好點(diǎn)．

知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．

（1）數(shù)______所表示的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)；

（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）2（2）當(dāng)t為10秒或20秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；

（2）根據(jù)好點(diǎn)的定義，可知分兩種情況：①P為【A，B】的好點(diǎn)；②P為【B，A】的好點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程，解得t的值即可.

試題解析：（1）設(shè)所求數(shù)為x，由題意得

x-（-2）=2（4-x），

解得x=2.

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，分兩種情況：

①P為【A，B】的好點(diǎn)；

由題意得y-（-20）=2（40-y），

解得y=20.

t=（40-20）÷2=10（秒）.

②P為【B，A】的好點(diǎn)，

由題意得40-y=2[y-（-20）],

解得y=0.

t=（40-0）÷2=20（秒）.

綜上可知，當(dāng)t=10或20秒時(shí)，P、A、B中恰好有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn).