Question

7．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=72°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠DOE=2∠AOC，判斷射線OE，OD的位置關(guān)系并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOC=$\frac{1}{2}$∠EOC=36°，再根據(jù)對頂角相等可得∠BOD的度數(shù)；
（2）根據(jù)題意可得∠DOE=∠EOC，再根據(jù)∠DOE+∠EOC=180°可得∠DOE的度數(shù)，進(jìn)而可得OE⊥OD．

解答 （1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠EOC=36°（角平分線的定義），
∴∠BOD=∠AOC=36°（對頂角相等）；         

（2）OE⊥OD．理由如下：
∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，
∴∠DOE=∠EOC，
又∠DOE+∠EOC=180°，
∴∠DOE=∠EOC=90°，
∴OE⊥OD（垂直的定義）．

點(diǎn)評 此題主要考查了角平分線定義，以及對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．