【題目】已知函數(shù)y= (n為常數(shù))
(1)若點(3,-7)在函數(shù)圖象上,求n的值;
(2)當(dāng)y=1時,求自變量x的值(用含n的代數(shù)式表示);
(3)若n-2≤x≤n+1,設(shè)函數(shù)的最小值為y0.當(dāng)-5≤y0≤-2時,求n的取值范圍;
(4)直接寫出函數(shù)圖象與直線y=-x+4有兩個交點時,n的取值范圍.
【答案】(1)n=4或n=1;(2)-1或n;(3)1≤n≤-2+2 ;(4)n≥3或n=-6.
【解析】
(1)分3<n和3≥n兩種情況,把(3,-7)分別代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,解出n的值即可;
(2)把y=1分別代入兩個解析式得到方程并解出x的值,然后要檢驗解得的x值是否符合條件;
(3)先分別求出當(dāng)和時,y的最小值,然后根據(jù)兩個最小值的大小關(guān)系分類討論,由題意從而可求出n的取值范圍;
(4)分別求出當(dāng)x=n時,三個函數(shù)的函數(shù)值,然后通過比較大小,畫出函數(shù)的大致圖象,結(jié)合圖象求解即可.
(1)解:當(dāng)3<n時,將(3,-7)代入y=x-nx-n中,
得-7=3-3n-n,解得n=4.
當(dāng)3≥n時,將(3,-7)代入y=-x+(n-1)x+n+1中,
得-7=-32+3(n-1)+n+1,解得n=1.
綜上,n=4或n=1.
(2)解:當(dāng)y=x-nx-n=1時,解得x1=-1,x2=n+1,
∵x<n,
∴x1=-1.
當(dāng)y=-x+(n-1)x+n+1=1時解得x1=-1,x2=n.
綜上,y=1時,自變量x的值為-1或n.
(3)解:y=
對于,函數(shù)y=的對稱軸為直線x=,開口向上
①當(dāng)<,即n>4時,
此時當(dāng)時,y最小=
由n>4可知: y最小=<-8,顯然不符合題意;
②當(dāng),即0<n≤4時,
此時當(dāng)x=時, y最小=;
③當(dāng),即n<0時,
此時當(dāng)時,y最小=
由n<0可知: y最小=>0,顯然不符合題意;
對于,函數(shù)的對稱軸為直線x=,開口向小
①當(dāng),即n<-2時,
此時當(dāng)時,y最小==1,顯然不符合題意;
②當(dāng),即n≥-2時,
此時當(dāng)時,y最小==-n-1;
綜上:當(dāng)0<n≤4且<-n-1,即2<n≤4時
-5≤y0=≤-2
解得:或
結(jié)合前提條件可得:;
當(dāng)n≥-2且≥-n-1,即-2≤n≤2時
-5≤y0=-n-1≤-2
解得:1≤n≤4
結(jié)合前提條件可得:1≤n≤2
綜上可得:當(dāng)-5≤y0≤-2時,1≤n;
(4)將x=n代入y=中,解得:y=
將x=n代入y= 中,解得:y=1
將x=n代入y= 中,解得:y=-n+4,其中-n+4一定大于
當(dāng)<1,即n>-1時,圖象大致如下
由圖可知:當(dāng)-n≤-n+4≤1時,函數(shù)圖象與直線y=-x+4有兩個交點
解得n≥3;
當(dāng)≥1,即n≤-1時,圖象大致如下
由圖可知:當(dāng)直線y=-x+4與拋物線y= 有唯一交點時,函數(shù)圖象y與直線y=-x+4有兩個交點
聯(lián)立
整理,得
由題意可得:
解得:n1=-6,n2=2(不符合前提條件,舍去)
綜上:函數(shù)圖象y與直線y=-x+4有兩個交點時,n≥3或n=-6
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“世界讀書日”前夕,某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動.為了了解該校學(xué)生在此次活動中課外閱讀書籍的數(shù)量情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,將收集到的數(shù)據(jù)進行整理,繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解決下列問題:
(1)求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,閱讀本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(4)若該校有名學(xué)生,估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于本的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點,動點P、Q同時從點B出發(fā),點P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止,點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止,設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時,BPQ的面積為ycm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示(其中曲線OG為拋物線的一部分,其余各部分均為線段)所示,則下列結(jié)論:①BEBC;②當(dāng)t6秒時,ABE PQB;③點P運動了18秒;④當(dāng)t秒時,ABE∽QBP.其中正確的是( ).
A.①②B.①③④C.③④D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C = 90°,以AC為直徑的⊙O交AB于點D,連接OD,點E在BC上, B E=DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若BC=6,求線段DE的長;
(3)若∠B=30°,AB =8,求陰影部分的面積(結(jié)果保留).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AB,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE= ,∠C=30°,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BM切⊙O于點B,點P是⊙O上的一個動點(點P不與A,B兩點重合),連接AP,過點O作OQ∥AP交BM于點Q,過點P作PE⊥AB于點C,交QO的延長線于點E,連接PQ,OP,AE.
(1)求證:直線PQ為⊙O的切線;
(2)若直徑AB的長為4.
①當(dāng)PE= 時,四邊形BOPQ為正方形;
②當(dāng)PE= 時,四邊形AEOP為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間(單位:h),隨機調(diào)査了該校的部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________,圖①中m的值為_____________;
(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有800名初中學(xué)生,估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點,,與軸交于點,直線經(jīng)過,兩點.
求拋物線的解析式;
在上方的拋物線上有一動點.
①如圖,當(dāng)點運動到某位置時,以,為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上,求出此時點的坐標(biāo);
②如圖,過點,的直線交于點,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若點(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正確的個數(shù)有( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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