Question

【題目】如圖1所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，BPQ的面積為ycm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段）所示，則下列結(jié)論：①BEBC；②當(dāng)t6秒時(shí)，ABE PQB；③點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了18秒；④當(dāng)t秒時(shí)，ABE∽QBP．其中正確的是（ ）．

A.①②B.①③④C.③④D.①②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

選項(xiàng)①正確．根據(jù)圖中的信息，求出BE、AD的值即可判斷；

選項(xiàng)②正確．根據(jù)SAS即可判斷；

選項(xiàng)③錯(cuò)誤．求出BE+DE+CD的值，可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了22秒；

選項(xiàng)④錯(cuò)誤．當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P在線段DE上，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠PQB≠90°，由此即可判斷．

解：由圖像可知，AD=BC=5×2=10，BE=1×10=10，ED=4×1=4，AE=10-4=6，

∴BE=BC，故①正確，

如下圖所示，當(dāng)t=6秒時(shí)，點(diǎn)P在BE上，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C處，

在△ABE與△PQB中，

∴△ABE≌△PQB（SAS），故②正確，

在Rt△ABE中，

∴BE+DE+DC=10+4+8=22，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了22秒，故③錯(cuò)誤，

當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P在線段DE上，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠PQB≠90°，

∴△ABE與△QBP不相似，故④錯(cuò)誤．

∴①②正確.

故選：A．