10．如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？

分析 由折疊的性質(zhì)得AF=AD=10cm，DE=EF，先在Rt△ABF中運(yùn)用勾股定理求BF，再求CF，設(shè)EC=xcm，用含x的式子表示EF，在Rt△CEF中運(yùn)用勾股定理列方程求x即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm．
由折疊方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF，
設(shè)EC=xcm，則EF=ED=（8-x）cm，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可知：BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{100-64}$=6（cm），則CF=BC-BF=10-6=4（cm）．
在Rt△CEF中，由勾股定理可知：CF2+CE2=EF2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，即EC=3cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，CH⊥AB于H．
求證：$CH=\frac{1}{2}（AB+CD）$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列幾何體中，主視圖是矩形的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．等腰三角形ABC中，∠B=∠C，BD是腰AC上的高，且∠ABD=40°，則∠ACB的度數(shù)為65°或25°．

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5．已知菱形的面積為96cm2，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是40cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AE=2ED，且EF=6，求EC的長(zhǎng)．

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2．若三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8，要使其成為直角三角形，則第三邊的長(zhǎng)為10或2$\sqrt{7}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在直線y=-x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列結(jié)論中一定成立的是（　　）
A．如果一個(gè)四邊形任意相鄰的兩個(gè)內(nèi)角都互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形
B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
C．如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC平分BD，那么四邊形ABCD是平行四邊形
D．三條邊相等的四邊形是平行四邊形

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