【題目】A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣3,點B對應(yīng)的數(shù)為2.

(1)如圖1C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣5的解,在數(shù)軸上是否存在點P使PA+PBBC+AB?若存在,求出點P對應(yīng)的數(shù);若不存在,說明理由;

(2)如圖2,若P點是B點右側(cè)一點,PA的中點為MNPB的三等分點且靠近于P點,當(dāng)PB的右側(cè)運動時,有兩個結(jié)論:PMBN的值不變; BN的值不變,其中只有一個結(jié)論正確,請判斷正確的結(jié)論,并求出其值

【答案】(1)存在滿足條件的點P,對應(yīng)的數(shù)為﹣;(2)正確的結(jié)論是:PMBN的值不變,且值為2.5.

【解析】

(1)先利用數(shù)軸上兩點間的距離公式確定出AB的長,然后求得方程的解,得到C表示的點,由此求得BC+AB8設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是a,①當(dāng)點P在點a的左側(cè)時(a<﹣3)、②當(dāng)點P在線段AB上時(﹣3≤a≤2)和③當(dāng)點P在點B的右側(cè)時(a2)三種情況求點P所表示的數(shù)即可;(2)設(shè)P點所表示的數(shù)為n,就有PAn+3,PBn﹣2,根據(jù)已知條件表示出PM、BN的長,再分別代入PMBNPM+BN求出其值即可解答

(1)∵點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣3,點B對應(yīng)的數(shù)為2,

AB=5.

解方程2x+1=x﹣5x=﹣4.

所以BC=2﹣(﹣4)=6.

所以

設(shè)存在點P滿足條件,且點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,

當(dāng)點P在點a的左側(cè)時,a<﹣3,

PA3﹣a,PB=2﹣a,所以AP+PB=﹣2a﹣1=8,

解得a=﹣,﹣3滿足條件;

當(dāng)點P在線段AB上時,﹣3≤a≤2,PAa﹣(﹣3)=a+3,PB=2﹣a,

所以PA+PBa+3+2﹣a=5≠8,不滿足條件;

當(dāng)點P在點B的右側(cè)時,a>2,PAa﹣(﹣3)=a+3,PBa﹣2.,

所以PA+PBa+3+a﹣2=2a+1=8,解得:a>2,

所以,存在滿足條件的點P,對應(yīng)的數(shù)為﹣

(2)設(shè)P點所表示的數(shù)為n,

PAn+3,PBn﹣2.

PA的中點為M,

PMPA

NPB的三等分點且靠近于P點,

BNPB×(n﹣2).

PMBN××(n﹣2),

(不變).

PM+BN+××(n﹣2)=n(隨P點的變化而變化).

∴正確的結(jié)論是:PMBN的值不變,且值為2.5.

練習(xí)冊系列答案
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這時,由于中又有公困式,于是可提公因式,從而得到,因此有

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請你完成分解因式下面的過程

______

;

.

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(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(如圖1),EBFD的數(shù)量關(guān)系是   ;

(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(如圖2),EBFD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請加以證明;

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(1)若,,= ;

(2)若數(shù)軸上一點表示的數(shù)是,=   ;

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