【題目】如圖,已知AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,EF⊥AB,OG為∠COF的平分線,OH為∠DOG的平分線.
(1)若∠AOC∶∠COG=4∶7,求∠DOF的大;
(2)若∠AOC∶∠DOH=8∶29,求∠COH的大小.
【答案】(1)∠DOF=110° (2)∠COH=107.5°
【解析】本題考查對頂角的定義、性質(zhì)垂直定義、角平分線的定義和根據(jù)圖形寫出角的和差關(guān)系式
解:(1)∵AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,∴∠AOC=∠BOD
∵EF⊥AB ∴∠AOF=∠BOF=∠AOE=∠BOE=90°
∵OG為∠COF的平分線,∴∠COG=∠GOF
∵∠AOC∶∠COG=4∶7
∴∠AOC∶∠GOF=4∶7,∠AOC∶∠COF=4∶14 ,∠AOC∶∠AOF=4∶18
∴∠AOC=∠BOD=20°
∠DOF=∠BOD+∠BOF=20°90°=110°
(2)由(1)知:∠AOC=∠BOD ,∠COG=∠GOF,∠AOF=∠BOF=90°
∵OH為∠DOG的平分線.∴∠DOH=∠GOH
∵∠AOC∶∠DOH=8∶29,∴∠BOD∶∠BOH=8∶21;
設(shè)∠BOD=8k,∠COG=∠GOF=x,則∠GOH=29k,∠BOH=21k ,由∠AOF=∠BOF=90°得
8k+2x=29k+21k-x 解得x=14k ,
代入29k+21k-14k=90°解得k=2.5°
∠COH=∠COH+∠COH+∠COH=14k+29k=43k=43×2.5°=107.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△A1B1C1,△A2B2C2的周長相等,現(xiàn)有兩個判斷:
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,則△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,則△A1B1C1≌△A2B2C2,
對于上述的兩個判斷,下列說法正確的是( )
A. ①正確,②錯誤 B. ①錯誤,②正確 C. ①,②都錯誤 D. ①,②都正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸向左運(yùn)動,同時,點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動.已知點(diǎn)A的速度是1單位長度/秒,點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍(速度單位:單位長度/秒).
(1)求請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時的位置;
(2)若A、B兩點(diǎn)在(1)中的位置,數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和為16,并求出此時點(diǎn)P表示的數(shù);若不存在,請說明理由.
(3)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運(yùn)動時,另一點(diǎn)C同時從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)遇到A點(diǎn)后,立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動,遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動,如此往返,直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時,C點(diǎn)立即停止運(yùn)動.若點(diǎn)C一直以10單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動,那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動,行駛的路程是多少個單位長度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷,廣告上寫著如下條款:
購買商鋪后,都由開發(fā)商代為租賃10年,10年期滿后再由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價高20%的價格進(jìn)行回購,投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇:
方案一:投資者按商鋪標(biāo)價一次性付清鋪款,每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價的5%.
方案二:投資者按商鋪標(biāo)價的八五折一次性付清鋪款,4年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價的5%,但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用.
(1)請問:投資者選擇哪種購鋪方案,10年后所獲得的投資收益率更高?為什么?(注:投資收益率=×100%)
(2)(列方程求解)某投資者按方案一購買商鋪,因資金周轉(zhuǎn),決定向銀行貸鋪款的20%并于一年后付清貸款,已知貸款年利率為5%.那么10年后該投資者獲得55.2萬元的收益,問鋪款是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣3,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為2.
(1)如圖1點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣5的解,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC+AB?若存在,求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù);若不存在,說明理由;
(2)如圖2,若P點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),PA的中點(diǎn)為M,N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動時,有兩個結(jié)論:①PM﹣BN的值不變;② BN的值不變,其中只有一個結(jié)論正確,請判斷正確的結(jié)論,并求出其值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有筐白菜,以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱后的記錄如下:
回答下列問題:
(1)這筐白菜中,最接近千克的那筐白菜為 千克;
(2)若白菜每千克售價元,則出售這8筐白菜可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1落在直線y= x上,再將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置,使點(diǎn)O1的對應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y= x上,依次進(jìn)行下去…,若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)是( ,1),則點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o,AC=BC=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),E.F在射線AC與射線CB上運(yùn)動,且滿足AE=CF;當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到與點(diǎn)C的距離為1時,則△DEF的面積為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OD⊥AB于點(diǎn)O,分別交AC、CF于點(diǎn)E、D,且DE=DC.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,BC= ,求DE的長.
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