【題目】如圖1,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點F是對角線BD上一動點(點F不與點B重合),將線段AF繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接FM.
(1)求AO的長;
(2)如圖2,當(dāng)點F在線段BO上,且點M,F(xiàn),C三點在同一條直線上時,求證:AC=AM;
(3)連接EM,若△AEM的面積為40,請直接寫出△AFM的周長.
【答案】(1)、5;(2)、證明過程見解析;(3)、3
【解析】
試題分析:(1)、在RT△OAB中,利用勾股定理OA=求解;(2)、由四邊形ABCD是菱形,求出△AFM為等邊三角形,∠M=∠AFM=60°,再求出∠MAC=90°,在Rt△ACM中tan∠M=,求出AC;(3)、求出△AEM≌△ABF,利用△AEM的面積為40求出BF,在利用勾股定理AF==,得出△AFM的周長為3.
試題解析:(1)、∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OB=OD=BD,
∵BD=24,
∴OB=12,
在Rt△OAB中,
∵AB=13,
∴OA==5.
(2)、如圖2,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴BD垂直平分AC,
∴FA=FC,∠FAC=∠FCA,
由已知AF=AM,∠MAF=60°,
∴△AFM為等邊三角形,
∴∠M=∠AFM=60°,
∵點M,F(xiàn),C三點在同一條直線上,
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°,
∴∠FAC=∠FCA=30°,
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°,
在Rt△ACM中∵tan∠M=,
∴tan60°=,
∴AC=AM.
(3)、如圖,連接EM,
∵△ABE是等邊三角形,
∴AE=AB,∠EAB=60°,
由(2)知△AFM為等邊三角形,
∴AM=AF,∠MAF=60°,
∴∠EAM=∠BAF,
在△AEM和△ABF中,,
∴△AEM≌△ABF(SAS),
∵△AEM的面積為40,△ABF的高為AO
∴BFAO=40,BF=16,
∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4
AF==,
∴△AFM的周長為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接AC,做△ABC的外接圓⊙O,延長EC交⊙O于點D,連接BD、AD,BC與AD交于點F分,∠ABC=∠ADB。
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半徑。
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【題目】已知,如圖,在△ABC中,AB=9,BC=12,點D是BC的中點,聯(lián)結(jié)AD,AD=9,點E在AD邊上,且,聯(lián)結(jié)BE.
(1)求證:△BED∽△ABD;
(2)聯(lián)結(jié)CE,求∠CED 的正切值.
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【題目】某校計劃一次性購買排球和籃球,每個籃球的價格比排球貴30元;購買2個排球和3個籃球共需340元.
(1)求每個排球和籃球的價格:
(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個,總費(fèi)用不超過3800元,且購買排球的個數(shù)少于39個.設(shè)排球的個數(shù)為m,總費(fèi)用為y元.
①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求m可取的所有值;
②在學(xué)校按怎樣的方案購買時,費(fèi)用最低?最低費(fèi)用為多少?
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【題目】某中學(xué)對全校1200名學(xué)生進(jìn)行“校園安全知識”的教育活動,從1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試,成績評定按從高分到低分排列分為, , , 四個等級,繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)求本次被抽查的學(xué)生共有多少名?
(2)將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中“”所在的扇形圓心角的度數(shù);
(4)估計全校“”等級的學(xué)生有多少名?
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【題目】如圖1,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AD=4cm,AB=dcm。動點E、F分別從點D、B出發(fā),點E以1 cm/s的速度沿邊DA向點A移動,點F以1 cm/s的速度沿邊BC向點C移動,點F移動到點C時,兩點同時停止移動。以EF為邊作正方形EFGH,點F出發(fā)xs時,正方形EFGH的面積為ycm2。已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分,如圖2所示。請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)自變量x的取值范圍是 ▲ ;
(2)d= ▲ ,m= ▲ ,n= ▲ ;
(3)F出發(fā)多少秒時,正方形EFGH的面積為16cm2?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠C=90°,以AB為直徑的⊙O交AD于點E,CD=ED,連接BD交⊙O于點F.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若BD=10,AB=13,求AE的長.
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【題目】四川省蘆山縣4月20日發(fā)生了7.0級強(qiáng)烈地震,政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民,給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000m2和B種板材24000m2的任務(wù).
⑴如果該廠安排280人生產(chǎn)這兩種板材,每人每天能生產(chǎn)A種板材60 m2或B種板材40 m2,請問:應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材,才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務(wù)?
⑵某災(zāi)民安置點計劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間,已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示:
板房 | A種板材(m2) | B種板材(m2) | 安置人數(shù) |
甲型 | 110 | 61 | 12 |
乙型 | 160 | 53 | 10 |
①共有多少種建房方案可供選擇?
②若這個災(zāi)民安置點有4700名災(zāi)民需要安置,這400間板房能否滿足需要?若不能滿足請說明理由;若能滿足,請說明應(yīng)選擇什么方案.
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【題目】如圖,已知:AB為⊙O直徑,PQ與⊙O交于點C,AD⊥PQ于點D,且AC為∠DAB的平分線,BE⊥PQ于點E.
(1)求證:PQ與⊙O相切;
(2)求證:點C是DE的中點.
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