【題目】已知,如圖,在△ABC中,AB=9,BC=12,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AD,AD=9,點(diǎn)E在AD邊上,且,聯(lián)結(jié)BE.
(1)求證:△BED∽△ABD;
(2)聯(lián)結(jié)CE,求∠CED 的正切值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)AD=9, ,得到AE=5,DE=4,根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得到BD=6,即可求出得到又∠ADB=∠BDE,即可證明.
(2)根據(jù)BD=CD,得到又ADC=∠CDE,得到△ADC∽△CDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠CED=∠ACB,過A作AH⊥BD于H,
根據(jù)勾股定理得到即可求出tan∠CED=tan∠ACB=
(1)證明:∵AD=9, ,
∴AE=5,DE=4,
∵BC=12,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
∴BD=6,
∵
∴
∵∠ADB=∠BDE,
∴△BED∽△ABD;
(2)∵BD=CD,
∴
∵∠ADC=∠CDE,
∴△ADC∽△CDE,
∴∠CED=∠ACB,
過A作AH⊥BD于H,
∵AB=AD=9,
∴BH=DH=3,
∴
∴tan∠CED=tan∠ACB=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn),要判定四邊形DBFE是菱形,下列所添加條件不正確的是( 。
A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)報名參加學(xué)校運(yùn)動會,有以下4個項(xiàng)目可供選擇:
徑賽項(xiàng)目:100m,200m,分別用、、表示;
田賽項(xiàng)目:立定跳遠(yuǎn)用B表示.
小明從4個項(xiàng)目中任選一個,恰好是徑賽項(xiàng)目的概率為______;
小明從4個項(xiàng)目中任選兩個,利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個田賽項(xiàng)目和一個徑賽項(xiàng)目的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=m,BC=8,E為線段BC上的動點(diǎn)(不與B,C重合),連接DE,作EF⊥DE,EF與射線BA交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y,若,當(dāng)DEF為等腰三角形時,m的值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的點(diǎn),且AD=CE,連接BD,AE相交于點(diǎn)F。
(1)當(dāng)∠ABC=∠C=60°時,,那么;(直接寫出結(jié)論)
(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形,時,請用含n的式子表示AF,BF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖2,在△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=30°,AC=,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)D是AE的中點(diǎn),當(dāng)∠EDC=30°時,CE和DE的數(shù)量關(guān)系為。(直接寫出結(jié)論,不必證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,2),B(﹣2,﹣1),C(﹣1,﹣1),拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),則a的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A(1,0),B(5,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過C(﹣3,0)向x軸下方作CD垂直x軸,連接AD,已知CD=4,將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位,當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線上時,求m的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)D第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn),試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點(diǎn)F是對角線BD上一動點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合),將線段AF繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接FM.
(1)求AO的長;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上,且點(diǎn)M,F(xiàn),C三點(diǎn)在同一條直線上時,求證:AC=AM;
(3)連接EM,若△AEM的面積為40,請直接寫出△AFM的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線L:y=ax2+bx﹣1.5(a>0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為M,對稱軸為直線l:x=1.
(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解.
(2)求拋物線L的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo).
(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)P是拋物線L上的一個動點(diǎn),將拋物線L平移.使它的頂點(diǎn)移至點(diǎn)P,得到新拋物線L′,L′與直線l相交于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m
①當(dāng)m=5時,PM與PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
②當(dāng)m為大于1的任意實(shí)數(shù)時,①中的關(guān)系式還成立嗎?為什么?
③是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PMN為等邊三角形?若存在.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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