【題目】如圖1,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AD=4cm,AB=dcm。動點E、F分別從點D、B出發(fā),點E以1 cm/s的速度沿邊DA向點A移動,點F以1 cm/s的速度沿邊BC向點C移動,點F移動到點C時,兩點同時停止移動。以EF為邊作正方形EFGH,點F出發(fā)xs時,正方形EFGH的面積為ycm2。已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分,如圖2所示。請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)自變量x的取值范圍是 ▲ ;
(2)d= ▲ ,m= ▲ ,n= ▲ ;
(3)F出發(fā)多少秒時,正方形EFGH的面積為16cm2?
【答案】(1)0≤x≤4。
(2)3,2,25.
(3)F出發(fā)或秒時,正方形EFGH的面積為16cm2
【解析】
(1)自變量x的取值范圍是點F從點C到點B的運動時間,由時間=距離÷速度,即可求。
(2)由圖2知,正方形EFGH的面積的最小值是9,而正方形EFGH的面積最小時,根據(jù)地兩平行線間垂直線段最短的性質(zhì),得d=AB=EF=3。
當(dāng)正方形EFGH的面積最小時,由BF=DE和EF∥AB得,E、F分別為AD、BC的中點,即m=2。
當(dāng)正方形EFGH的面積最大時,EF等于矩形ABCD的對角線,根據(jù)勾股定理,它為5,即n=25。
解:(1)0≤x≤4。
(2)3,2,25.
(3)過點E作EI⊥BC垂足為點I。則四邊形DEIC為矩形。
∴EI=DC=3,CI=DE=x。
∵BF=x,∴IF=4-2x。
在Rt△EFI中,。
∵y是以EF為邊長的正方形EFGH的面積,
∴。
當(dāng)y=16時,,
解得,。
∴F出發(fā)或秒時,正方形EFGH的面積為16cm2。
(3)求出正方形EFGH的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,即可求得F出發(fā)或秒時,正方形EFGH的面積為16cm2。
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,寫出變化后圖象的解析式.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,2),B(﹣2,﹣1),C(﹣1,﹣1),拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),則a的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分別在直線y=x+b和x軸上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果點A1(1,1),那么點A2018的縱坐標(biāo)是_____.
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【題目】如圖1,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點F是對角線BD上一動點(點F不與點B重合),將線段AF繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接FM.
(1)求AO的長;
(2)如圖2,當(dāng)點F在線段BO上,且點M,F(xiàn),C三點在同一條直線上時,求證:AC=AM;
(3)連接EM,若△AEM的面積為40,請直接寫出△AFM的周長.
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【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.
(1)A、B兩種獎品每件各多少元?
(2)現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?
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【題目】如圖,已知點G在正方形ABCD的對角線AC上,,垂足為點E,,垂足為點F.
發(fā)現(xiàn)問題:在圖中,的值為______.
探究問題:將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)角,如圖所示,探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
解決問題:正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,E,F三點在一條直線上時,如圖所示,延長CG交AD于點H;若,,直接寫出BC的長度.
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【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點E,∠BED的角平分線EF與DC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為18米,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=6,tanβ=,求燈桿AB的長度.
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