【題目】如圖,四邊形OABC為矩形,以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,點(diǎn)A在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D(1,3),且與BC交于點(diǎn)E,設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n.
(1)求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)直接寫(xiě)出不等式-n>mx的解集;
(3)點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn),點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)P、Q,使得以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)k= 3,E(2,);(2)0<x<1或x>2;(3)存在;使得以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-)或(,).
【解析】
(1)將D的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)的解析式可求得k的值,然后求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo),然后將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo);
(2)不等式-n>mx的解集為反比例函數(shù)圖象位于直線上方部分自變量x的取值范圍;
(3)分為ED為平行四邊形的一邊和DE為平行四邊形的對(duì)角線兩種情況列方程求解即可.
解:(1)k=xy=1×3=3,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
∵D是AB的中點(diǎn),D(1,3),
∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
∴yE=.
∴E(2,).
(2)∵不等式-n>mx的解集為反比例函數(shù)圖象位于直線上方部分自變量x的取值范圍,
∴不等式的解集為0<x<1或x>2.
(3)存在;
∵D(1,3),E(2,),以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,
當(dāng)DE是平行四邊形的邊時(shí),則PQ∥DE,且PQ=DE,
∴Q的縱坐標(biāo)為0,
∴P的縱坐標(biāo)為±,
令y=,則=,解得x=2(舍去),
令y=-,則-=,解得x=-2,
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-);
當(dāng)DE是平行四邊形的對(duì)角線時(shí),
∵D(1,3),E(2,),
∴DE的中點(diǎn)為(,),
設(shè)P(a,)、Q(x,0),
∴÷2=,=,解得:a=,x=.
∴P(,),
故使得以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-)或(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測(cè)每袋的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如下表:
與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值(單位:g) | ﹣5 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)計(jì)算這批樣品的平均重量,判斷它比標(biāo)準(zhǔn)重量重還是輕多少?
(2)若標(biāo)準(zhǔn)重量為450克,則這批樣品的總重量是多少?
(3)若這種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為450±5克,則這批樣品的合格率為 (直接填寫(xiě)答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高,發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子,小明邊移動(dòng)邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí),可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同.此時(shí)測(cè)得墻上影子高,,(點(diǎn)A、E、C在同一直線上).已知小明身高EF是1.6m,則樓高AB為______m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_____人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)若該市約有市民1000000人,請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽,為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初,隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如下圖所示:
大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次調(diào)查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計(jì)表:
一周詩(shī)詞誦背數(shù)量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人 數(shù) | 10 | 10 | 15 | m | 25 | 20 |
請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息
(1)本次調(diào)查抽取了多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“6首”的圓心角為 度;
(3)表格中m的值為 ;
(4)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,你認(rèn)為其中正確的是( )
A. a>0 B. c>0
C. b2﹣4ac<0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù)且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表,
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 12 | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | 12 | … |
下列四個(gè)結(jié)論:
(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 有最小值,最小值為-3;
(2)拋物線與y軸交點(diǎn)為(0,-3);
(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像對(duì)稱軸是x=1;
(4)本題條件下,一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線.
(1)當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),,是拋物線圖象上的兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若拋物線上的點(diǎn),滿足時(shí),,求的值.
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