【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠ACD=∠B，AD⊥CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）連接OC，易知∠ACB=90°. ∠B=∠BCO，可推出∠OCD=90°，可得出結論；（2）可證△ACB∽△ADC，利用對應邊成比例可求得AC的值.

試題解析：（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，

∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AD⊥CD，

∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴，∴AC2=ADAB=1×4=4，∴AC=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別為AB ， AC邊上的中點，連接DE ， 將△ADE繞點E旋轉180°得到△CFE ， 連接AF ， AC ． 求證：四邊形ADCF是菱形；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）如圖，□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N。

（1）（4分）求證：四邊形CMAN是平行四邊形。

（2）（4分）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列說法：
①任何無理數(shù)都是無限小數(shù)；　　
②有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；
③在1和3之間的無理數(shù)有且只有 ， ， ， 這4個；
④ 是分數(shù)，它是有理數(shù)．
⑤近似數(shù)7.30所表示的準確數(shù)a的范圍是：7.295≤a＜7.305．
其中正確的有（填序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在五邊形ABCDE中，若∠A=100°，且其余四個內角度數(shù)相等，則∠C=( )

A. 65° B. 100° C. 108° D. 110°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a是方程2x2﹣x﹣3=0的一個解，則6a2﹣3a的值為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)． 小明的解題思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠APC=50°+60°=110°．

問題遷移：
（1）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關系？ 請說明理由；
（2）在（1）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖：

（1）在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：
A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；
（2）A點到原點的距離是？
（3）將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與哪個點重合．
（4）連接CE，則直線CE與y軸是什么位置關系？
（5）點D分別到x、y軸的距離是多少？

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