Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)、點(diǎn)，又與軸正半軸相交于點(diǎn)，，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)．

備用圖

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)作軸，分別交直線(xiàn)、軸于點(diǎn)、，若的面積等于的面積的倍，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)A(4,0)，用待定系數(shù)法可求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得BM//OA，可求點(diǎn)M坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求直線(xiàn)BO，直線(xiàn)AB，直線(xiàn)PM的解析式，即可求點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）延長(zhǎng)MP交x軸于點(diǎn)D，作PG⊥MN于點(diǎn)G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC＝CN，PG＝NG，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得tan∠BOA＝3＝tan∠MPG=，可得MG＝3PG＝3NG，根據(jù)面積關(guān)系可求的值．

解：（1）

過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，

，

，，

拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)、點(diǎn)、

設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為

拋物的線(xiàn)表達(dá)式為

（2）

又

`

設(shè)在拋物線(xiàn)上

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、直線(xiàn)的表達(dá)式為

且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)的表達(dá)式為

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、直線(xiàn)的表達(dá)式為

（3）延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作，垂足為點(diǎn)

，

，

設(shè)，則

，

，