【題目】如圖,是有公共頂點(diǎn)的直角三角形,,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).

1)如圖1,若是等腰三角形,求證:

2)如圖2,若,問:(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.

3)在(1)的條件下,若,,若把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí),求PB的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析;(2)成立,理由見解析;(3

【解析】

1)由題意依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,依據(jù)同角的余角相等得到,然后依據(jù)SAS可證明,最后,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到

2)根據(jù)題意先判斷出,進(jìn)行分析即可得出結(jié)論;

3)由題意分為點(diǎn)EAB上和點(diǎn)EAB的延長(zhǎng)線上兩種情況畫出圖形,然后再證明,最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.

解:(1是等腰直角三角形,,

,,

2)(1)中結(jié)論成立,理由:

中,,

中,,

,

,

,

.

3)解:當(dāng)點(diǎn)EAB上時(shí),

,

同(1)可證

,

,

,

當(dāng)點(diǎn)EBA延長(zhǎng)線上時(shí),

,

同(1)可證

,

,

綜上所述,PB的長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC是等邊三角形,DBC邊的中點(diǎn),以D為頂點(diǎn)作一個(gè)120°的角,角的兩邊分別交直線AB,ACM,N兩點(diǎn),以點(diǎn)D為中心旋轉(zhuǎn)∠MDN(MDN的度數(shù)不變),若DMAB垂直時(shí)(如圖①所示),易證BM +CN =BD.

1)如圖②,若DMAB不垂直時(shí),點(diǎn)M在邊AB上,點(diǎn)N在邊AC上,上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;

2)如圖③,若DMAB不垂直時(shí),點(diǎn)M在邊AB.上,點(diǎn)N在邊AC的延長(zhǎng)線上,上述結(jié)論是否成立?若不成立,請(qǐng)寫出BMCN,BD之間的數(shù)量關(guān)系,不用證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形中,,,,,是邊上一點(diǎn),過、分別作的平行線交于點(diǎn),聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng),與射線交于點(diǎn)

(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),求的值;

(2)當(dāng)點(diǎn)在邊.上時(shí),設(shè),求的面積;(用含的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)時(shí),求的余弦值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:

尺規(guī)作圖:作RtABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a

已知線段a,c如圖.

小蕓的作法如下:

AB=c,作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O; 以點(diǎn)O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑畫圓;

以點(diǎn)B為圓心,a長(zhǎng)為半徑畫弧,與⊙O交于點(diǎn)C; 連接BCAC

RtABC即為所求.老師說:小蕓的作法正確.

請(qǐng)回答:小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)軸交于點(diǎn).

1)求直線的解析式;

2)點(diǎn)軸上方直線上一點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),連接,取的中點(diǎn),射線軸于點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),連接,求證:;

3)在(2)的條件下,延長(zhǎng),使,連接、,若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)計(jì)算:(3π)0+|3|+(tan30°)1

(2)定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有ab=a(ab)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算.比如:25=2×(25)+1

=2×(3)+1

=6+1

=5

3x的值小于13,求x的取值范圍,并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在線段AD上,EFAC于點(diǎn)F,EGEFAB于點(diǎn)G,若EF=EG,則CD的長(zhǎng)為( )

A.3.6B.4C.4.8D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),以為邊,點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形

1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),于點(diǎn),連接

①找出一對(duì)全等三角形為_____________;

②若四邊形的面積為7,則的長(zhǎng)是_______

2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí),于點(diǎn),連接

的面積記為,的面積記為,探究之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

②當(dāng)的面積為1時(shí),求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),拋物線經(jīng)過原點(diǎn)、點(diǎn),又與軸正半軸相交于點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),過點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn),且點(diǎn)在第一象限內(nèi).

備用圖

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)過點(diǎn)軸,分別交直線、軸于點(diǎn),若的面積等于的面積的倍,求的值.

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