Question

16．點G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的長是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，連接AG并延長交BC于點D，由等腰三角形的性質(zhì)可得出AD⊥BC，再根據(jù)勾股定理求出AD的長，由三角形重心的性質(zhì)即可得出AG的長．

解答 解：如圖所示：連接AG并延長交BC于點D，
∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，
∴AD⊥BC，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×8=4，
∴AD=$\sqrt{{AB}^{2}-{BD}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AG=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{2}{3}$×3=2．
故選B．

點評 本題考查的是三角形的重心，熟知重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1是解答此題的關(guān)鍵．