【題目】如圖,已知,在邊上順次取點,…,在邊上順次取點,…,使得,得到等腰△,△,△,△

1)若=30°,可以得到的最后一個等腰三角形是_________;

2)若按照上述方式操作,得到的最后一個等腰三角形是△,則的度數(shù)的取值范圍是________

【答案】

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得:∠O=OP2P1,P2P1P3=P2P3P1, P3P2P4=P3P4P2, P4P3P5=P4P5P3,根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)得∠P3P4P2不可能等于90°;(2)由(1)可得∠MP4P5=5O=5,NP5P4=4;MP4P5≤90°, NP5P4<90°.

1)因為

所以∠O=OP2P1,P2P1P3=P2P3P1, P3P2P4=P3P4P2, P4P3P5=P4P5P3,

=30°

則∠P2P1P3=P2P3P1=O+OP2P1=60°

所以∠P3P2P4=P2P3P1+O=60°+30°=90°

因為∠P3P4P2不可能等于90°

所以若=30°,可以得到的最后一個等腰三角形是△

2)由(1)可得∠MP4P5=5O=5,NP5P4=4;

MP4P5≤90°, NP5P4<90°,5≤90°, 4<90°,

所以

所以得到的最后一個等腰三角形是△,則的度數(shù)的取值范圍是

故答案為:△

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)觀察與發(fā)現(xiàn):

小明將三角形紙片)沿過點的直線折疊,使得落在邊上,折痕為,展開紙片(如圖1);在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片,使點和點重合,折痕為,展平紙片后得到(如圖2).小明認為是等腰三角形,你同意他的結(jié)論嗎?請說明理由:

(2)模型與運用:

如圖3,在中,,,平分于點,過點,交的延長線于點.若,求的面積.

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【題目】如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CDAB,垂足H在半徑OB上,AH=5,CD=,點E在弧AD上,射線AECD的延長線交于點F.

(1)求圓O的半徑;

(2)如果AE=6,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,,,點在邊上,點在邊的延長線上,且,垂足為,的延長線交于點.

1)若,求四邊形的面積;

2)若,求證:.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進行4×50米折返跑.在整個過程中,跑步者距起跑線的距離y單位m與跑步時間t單位s的對應關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是( )

A. 兩人從起跑線同時出發(fā),同時到達終點

B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C. 小蘇在跑最后100m的過程中,與小林相遇2

D. 小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ACB=90°,以點A為圓心,AC為半徑,作⊙AAB于點D,交CA的延長線于點E,過點EAB的平行線EF交⊙A于點F,連接AF、BF、DF

(1)求證:BF是⊙A的切線.

(2)當∠CAB等于多少度時,四邊形ADFE為菱形?請給予證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在等邊三角形ABC中,點MBC邊上異于BC的一點,以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NCAB的位置關(guān)系為__________;

(2)深入探究

如圖2,在等腰三角形ABC中,BA=BC,點MBC邊上異于BC的一點,以AM為邊作等腰三角形AMN,使∠ABC=AMN,AM=MN,連接CN,試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)拓展延伸

如圖3,在正方形ADBC中,AD=AC,點MBC邊上異于B、C的一點,以AM為邊作正方形AMEF,點N為正方形AMEF的中點,連接CN,若BC=10,CN=,試求EF的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,將一個直角的頂點置于點,并將它繞著點旋轉(zhuǎn),兩條直角邊分別交射線于點,交的延長線于點,聯(lián)結(jié)于點,設(shè).

1)當時,求的長;

2)若,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域;

3)旋轉(zhuǎn)過程中,若,求此時的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,是等腰直角三角形,,點是直線上的一個動點(點與點不重合),以為腰作等腰直角,連接.

1)如圖①,當點在線段上時,直接寫出的位置關(guān)系,線段,之間的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖②,當點在線段的延長線上時,試判斷線段的位置關(guān)系,線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖③,當點在線段的延長線上時,試判斷線段的位置關(guān)系,線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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