【題目】如圖,是等腰直角三角形,,點是直線上的一個動點(點與點不重合),以為腰作等腰直角,連接.
(1)如圖①,當(dāng)點在線段上時,直接寫出的位置關(guān)系,線段,之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖②,當(dāng)點在線段的延長線上時,試判斷線段,的位置關(guān)系,線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖③,當(dāng)點在線段的延長線上時,試判斷線段的位置關(guān)系,線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2),,理由見解析;(3),理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)條件AB=AC,∠BAC=90°,AD=AE,∠DAE=90°,判定△ABD≌△ACE(SAS),利用兩角的和即可得出;利用線段的和差即可得出;
(2)同(1)的方法根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE,得出BD=CE,∠ACE=∠ABD,從而得出結(jié)論;
(3)先根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE,得出,,從而得出結(jié)論.
(1)∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,
在△△ABD和△ACE中
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE,BD=CE,
又∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B+∠ACB=,
∴∠ACE +∠ACB=,即,
∵BC=BD+CD, BD=CE,
∴;
(2),,理由如下:
∵、是等腰直角三角形,
∴,
∴
即,
在和中
∴
∴
∵
∴,
∴,
∵
∴
∴.
(3),理由如下:
∵是等腰直角三角形,
∴,
∴,即,
在和中
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵,即
∴,
∴,即.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,在邊上順次取點,,…,在邊上順次取點,,…,使得…,得到等腰△,△,△,△…
(1)若=30°,可以得到的最后一個等腰三角形是_________;
(2)若按照上述方式操作,得到的最后一個等腰三角形是△,則的度數(shù)的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,點B,D在⊙O上,點E在⊙O外,∠EAB=∠D=30°.
(1)∠C的度數(shù)為 ;
(2)求證:AE是⊙O的切線;
(3)當(dāng)AB=3時,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線和直線交于軸上一點,且分別交軸于點、點,且.
(1)求的值;
(2)如圖1,點是直線上一點,且在軸上方,當(dāng)時,在線段上取一點,使得,點分別為軸、軸上的動點,連接,將沿翻折至,求的最小值;
(3)如圖2,分別為射線上的動點,連接是否存在這樣的點,使得為等腰三角形,為直角三角形同時成立.請直接寫出滿足條件的點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),其中點B(3,0),與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線向下平移h個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;
(3)設(shè)點P是拋物線上且在x軸上方的任一點,點Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點在格點上.
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)求出A1,B1,C1三點坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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