17．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DF∥BE．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

分析 利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可．

解答 證明：∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵DF∥BE，
∴∠OEB=∠OFE，
在△BOE和△DOF中$\left\{\begin{array}{l}{∠OEB=∠OFD}\\{∠BOE=∠DOF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF，
∴OD=OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題是平行四邊形的判定，主要考查了線段的中點(diǎn)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷△BOE≌△DOF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．四邊形ABCD中，AB=BC，BC∥AD，∠ABC=90°，點(diǎn)E為DC上一點(diǎn)，且AE=AB，AM平分∠DAE交BE的延長(zhǎng)線于M，連接CM．
（1）求證：∠BAE=2∠MBC；
（2）求證：MB平分∠AMC；
（3）若AB=4，∠CBM=30°，則EM=2$\sqrt{3}$-2（直接寫出答案）

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8．關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$ 有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍．

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5．如圖，菱形ABCD中，0是AC中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別交AD，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）已知AB=a，∠DAB=α（0＜α＜90°）．
①試問四邊形AFCE是否可能為矩形？若可能，請(qǐng)用α表示∠AOE的度數(shù)；若沒可能，請(qǐng)說明理由；
②直接寫出當(dāng)S四邊形ABCD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$S四邊形AFCE時(shí)DE的長(zhǎng)（用含α的代數(shù)式表示）．

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12．在△ABC和△BDE中，∠BAC=∠BDE=90°，AB=AC，DB=DE，連接CE，點(diǎn)M為CE的中點(diǎn)，過點(diǎn)C與DE平行的直線交DM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)點(diǎn)A、B、D在同一條直線上時(shí)（如圖1），求證：CN=ED；
（2）將圖1中的△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C、B、D在同一條直線上時(shí)（如圖2），判斷線段AN與AD的關(guān)系，并給出證明；
（3）將圖2中△ABC繞點(diǎn)B繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ADN的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．尺規(guī)作圖：
要求：不寫作法，不必證明，但要保留作圖痕跡．
（1）已知：△ABC，求作：△DEF，使△DEF≌△ABC．
（2）已知：∠AOB和點(diǎn)C，D，求作：點(diǎn)P，使PC=PD，且它到邊OA、OB的距離相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級(jí)參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求甲同學(xué)的射擊成績(jī)的中位數(shù)；
（2）觀察圖形，請(qǐng)直接寫出甲、乙兩名同學(xué)這10次射擊成績(jī)的方差S甲2、S乙2哪個(gè)大；
（3）如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選乙同學(xué)參賽更合適；如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選甲同學(xué)參賽更合適．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列計(jì)算中正確的是（　�。�
A．$\sqrt{（-5）^{2}}$=-5B．$\frac{\sqrt{8}+\sqrt{50}}{2}$=7C．$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$=$\sqrt{7}$D．5$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．為進(jìn)一步加強(qiáng)小學(xué)生的安全意識(shí)，貴陽市某中學(xué)組織全校師生進(jìn)行“安全知識(shí)”網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽答題，共20道題，彬彬同學(xué)答對(duì)題目的概率是$\frac{4}{5}$，則彬彬答對(duì)的題目數(shù)量是16．

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