Question

8．關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$ 有2個整數(shù)解，則a的取值范圍．

Answer 1

分析 先解出原不等式組，然后根據(jù)關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$ 有2個整數(shù)解，從而可以確定a的取值范圍，本題得以解決．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}&{①}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}&{②}\end{array}\right.$
由①，得x＜21，
由②，得x＞2-3a，
∵關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$ 有2個整數(shù)解，
∴2-3a＜19
解得，a＞-$\frac{17}{3}$，
即a的取值范圍是a＞-$\frac{17}{3}$．

點評 本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是明確一元一次不等式組的解法．