【題目】問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、,求此三角形的面積.小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖①所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.

(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上:   

思維拓展:

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.如果△ABC三邊的長(zhǎng)分別a、a、a(a>0),請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.

【答案】(1)3.5;(2)見解析;(3)3a2

【解析】

(1)利用ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積,列式計(jì)算即可得解;

(2)分別找到A、B、C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)MNG,順次連接各點(diǎn)即可;

(3)先作出以a、2a為直角邊的三角形的斜邊,再根據(jù)勾股定理和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出a、a的長(zhǎng)度,然后順次連接即可;再根據(jù)三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積,列式計(jì)算即可得解.

(1)ABC的面積=3×3-×1×2×1×3×2×3=9-1--3=9-5.5=3.5;

故答案為:3.5;

(2)MNG如圖所示:

(3)ABC如圖所示,

ABC的面積=2a·4a-×2a·a-×2a·2a-×4a·a=8a2-a2-2a2-2a2=3a2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,直線y=3x+3與x軸交于C點(diǎn),與y軸交于A點(diǎn),B點(diǎn)在x軸上,△OAB是等腰直角三角形.

(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)若直線CD∥AB交拋物線于D點(diǎn),求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若P點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且在第一象限,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAB的最大面積;若沒有,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角是運(yùn)用了全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等這一性質(zhì),其全等的依據(jù)是( )

ASAS BASA CAAS DSSS

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何?”用現(xiàn)代的語言表述為:“如果AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=1寸,CD=10寸,那么直徑AB的長(zhǎng)為多少寸?”請(qǐng)你補(bǔ)全示意圖,并求出AB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知yx的一次函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),y=﹣4;且圖象通過點(diǎn)(1,﹣2

1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;

2)判斷點(diǎn)(a,2a4)是否在該函數(shù)圖象上,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線經(jīng)過第一象限內(nèi)一點(diǎn)A,且OA4過點(diǎn)AABx軸于點(diǎn)B,將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

A. ,2 B. ,1

C. -2, D. -1,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:

(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.

【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分

【解析】分析:(1)由圖象可知前一分鐘過點(diǎn)(1,2),后三分鐘時(shí)過點(diǎn)(2,8),分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;

(2)把t=2代入(1)中二次函數(shù)解析式即可.

詳解:(1)v=at2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),

a=2.

∴二次函數(shù)的解析式為:v=2t2,(0≤t≤2);

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=,

由題意知,圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8),

k=16,

∴反比例函數(shù)的解析式為v=(2<t≤5);

(2)∵二次函數(shù)v=2t2,(0≤t≤2)的圖象開口向上,對(duì)稱軸為y軸,

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末,為8/分.

點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息:自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo).

型】解答
結(jié)束】
24

【題目】閱讀材料:小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律:兩個(gè)頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的頂角的頂點(diǎn),并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.

(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn);

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律,構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題:

(2)如圖2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求證:AD+CD=BD;

(3)如圖3,在ABC中,AB=AC,BAC=m°,點(diǎn)E為ABC外一點(diǎn),點(diǎn)D為BC中點(diǎn),∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求EAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P是第一象限角平分線上的一點(diǎn),且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.把一塊三角板的直角頂點(diǎn)固定在點(diǎn)P處,將此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中設(shè)一直角邊與x軸交于點(diǎn)E,另一直角邊與y軸交于點(diǎn)F,若POE為等腰三角形,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校八年級(jí)舉行英語演講比賽,購買A,B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品,這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元.根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況,需購買筆記本共30本,并且所購買A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的,但又不少于B筆記本數(shù)量,設(shè)買A筆記本n本,買兩種筆記本的總費(fèi)為w元.

(1)寫出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量n的取值范圍;

(2)購買這兩種筆記本各多少時(shí),費(fèi)用最少?最少的費(fèi)用是多少元?

(3)商店為了促銷,決定僅對(duì)A種類型的筆記本每本讓利a元銷售,B種類型筆記本售價(jià)不變.問購買這兩種筆記本各多少本時(shí)花費(fèi)最少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案