【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代的語(yǔ)言表述為：“如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直徑AB的長(zhǎng)為多少寸？”請(qǐng)你補(bǔ)全示意圖，并求出AB的長(zhǎng)．

【答案】解：如圖所示，連接OD．

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，

∴E為CD的中點(diǎn)，

又∵CD=10寸，

∴CE=DE= CD=5寸，

設(shè)OD=OA=x寸，則AB=2x寸，OE=（x﹣1）寸，

由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，

即（x﹣1）2+52=x2，

解得：x=13，

∴AB=26寸，

即直徑AB的長(zhǎng)為13寸．


【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，先由垂徑定理求出DE的長(zhǎng)，再在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，即可得出愿得 直徑長(zhǎng)。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和垂徑定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AE=2ED，則 的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．

（1）求出空地ABCD的面積？

（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問(wèn)總共需投入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題

（1）本次一共抽取了　 　名九年級(jí)學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是　 　度；

（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）直接寫出AA1的長(zhǎng)度；

（3）如圖2，A、C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn)，D是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線MN上畫出點(diǎn)D，使AD+DC最�。ūＡ糇鲌D痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，6）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)A的直線與反比例函數(shù) 圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與x軸交于點(diǎn)P，若AP=2PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：　 　．

思維拓展：

（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長(zhǎng)分別a、a、a（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C在AOB的一邊OA上，過(guò)點(diǎn)C的直線DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．

（1）若O =40，求ECF的度數(shù)；

（2）求證：CG平分OCD；

（3）當(dāng)O為多少度時(shí)，CD平分OCF，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年10月17日是我國(guó)第五個(gè)“扶貧日”,某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)學(xué)生倡導(dǎo)的“扶貧”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),對(duì)學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,(圖中信息不完整)，已知A.B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.

被調(diào)查的捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表：

組別

捐款額x/元

人數(shù)

A

1≤x＜10

a

B

10≤x＜20

100

C

20≤x＜30

______

D

30≤x＜40

______

E

40≤x

______

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)求a的值和參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)補(bǔ)全“被調(diào)查的捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”并計(jì)算扇形B的圓心角度數(shù)；

(3)已知該校有學(xué)生2200人，請(qǐng)估計(jì)捐款數(shù)不少于30元的學(xué)生人數(shù)有多少人?

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