Question

【題目】如圖是一個還未畫好的中心對稱圖形，它是一個四邊形ABCD，其中A與C，B與D是對稱點(diǎn)．

（1）用尺規(guī)作圖先找出它的對稱中心，再把這個四邊形畫完整；
（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接BD，并作其中垂線，得對稱中心O

連接并延長AO至C，使OC=AO，連CB、CD

（2）證明：

∵O是對稱中心，

∴OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

【解析】（1）直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出BD的中點(diǎn)，進(jìn)而得出C點(diǎn)位置；（2）直接利用平行四邊形的判定方法進(jìn)而得出答案．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行四邊形的判定，掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可以解答此題．