Question

【題目】如圖，正方形中，對角線交于點，折疊正方形紙片，使落在上，點恰好與上的點重合，展開后折痕分別交于點，連給出下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)有(　　)

①；②；③四邊形是菱形；④．

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由ABCD是正方形，可得到三角形ACD是等腰直角三角形，則可以得到的度數(shù)；

②證，得AG=FG，由FG>OG即可得；

③證四邊形四邊的關(guān)系，再判斷是否是菱形；

④設(shè)OA=a，證，得，易得，類似可得，即可得到OF與BF的關(guān)系.

解：①∵ABCD是正方形

∴三角形ACD是等腰直角三角形

因此

故①錯誤；

② 由折疊性質(zhì)可得：AE=EF, ，

在和中，

∴（SAS）

∴AG=FG

∵在直角三角形GOF中，AG=FG>GO，

∴

故②錯誤；

③ ∵，

，

∴

∴ AE=AG，

又∵AE=FE，AG=FG，

∴AE=EF=GF=AG，

∴四邊形是菱形

故③正確；

④ 設(shè)OF=a

∵由②的解析過程知道

∴，

又∵，

∴

∵在直角三角形OFG中，，

∵，

∴，
∵在直角三角形EBF中，，

即，

故④正確；

綜上，只有③④兩個正確，故選B.